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海南大學 2016 年碩士研究生入學考試
《619-數學分析》考試大綱
一、考試性質
海南大學 2016 年碩士研究生入學考試初試科目。
二、考試時間
180 分鐘。
三、考試方式與分值
閉卷、筆試。滿分 150 分。
四、考試內容
第一章 實數集與函數
鄰域、有界集，確界概念、確界原理，基本初等函數與初等函數，函數的有界性、
單調性、奇偶性及周期性。
第二章 數列極限
數列極限的定義與幾何意義，收斂、發散數列與無窮小數列，收斂數列性質，單
調有界定理，柯西收斂準則，收斂與發散數列的證明，數列極限的求法，重要極限：
1
lim(1 )n
n
e
n??
? ?
第三章 函數極限
函數極限（含數列極限及無窮大）的定義，歸結原則及柯西準則，兩個重要極限
及函數極限的求法，等價無窮小與高階無窮小。
第四章 函數的連續性
函數在一點連續與左、右連續概念，間斷點及分類，函數在區間上一致連續的概
念，閉區間上連續函數的介值性定理，初等函數的連續性及在求極限中應用。
第五章 導數和微分
導數的概念與幾何意義，求導法則、公式及各種求導法，函數極值與費馬定理，
微分概念與性質，可導、可微與連續的關系。
第六章 微分中值定理及其應用
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函數單調性與凹凸性的判定，重點利用中值定理以及導數證明不等式與恆等式，
不定式極限求法，函數的極值與最值的求法及應用。
第七章 實數的完備性
了解區間套、點集聚點與開覆蓋的概念與性質，實數完備性，七個基本定理（考
試不做要求）
第八章 不定積分
原函數與不定積分的概念，利用換元積分法與分部積分法求不定積分，常用的簡
單的有理函數、三角函數與某些無理根式的不定積分。
第九章 定積分
定積分的概念、幾何意義與主要性質，三類可積函數，變限積分的概念、性質以
及應用，微積分學基本定理與牛頓—萊布尼茨公式，定積分的計算，換元積分法的應
用。
第十章 定積分的應用
利用定積分求平面圖像的面積、求立體體積以及求平面曲線弧長，微元法。
第十一章 反常積分
無窮積分斂散性的概念，幾個常用的無窮積分的斂散性，無窮積分的比較判別法
與柯西判別法。
第十二章 數項級數
級數斂散性概念，常見級數的斂散性，正項級數斂散的比較判別法、比式與根式
判別法，p 級數的斂散性，交錯級數與萊布尼茨判別法。
第十三章 函數列與函數項級數
函數列與函數項級數一致收斂性的概念，函數項級數一致收斂的 M 判別法，一致
收斂的函數列的極限函數與函數項級數的和函數的連續性、可積性與可導性。
第十四章 冪級數
冪級數的收斂半徑與收斂域的求法，冪級數的主要性質，利用逐項積分與逐項求
導求某些冪級數的和函數，幾個重要函數的冪級數展開式，將函數展開成冪級數的方
法。
第十五章 傅里葉級數
函數在區間( , 2 )c c ?? 上展開成傅里葉級數與在(0,2 )? 上展開成正、余弦級數及其
收斂情況，并利用級數的展開式求某些級數的和。
第十六章 多元函數的極限與連續
鄰域與區域的概念，二元函數的定義域，二元函數的極限求法，二元函數極限存
在性的證明，重極限與累次極限的關系。
第十七章 多元函數微分學
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二元函數的可微性、全微分概念，一階全微分形式不變性，二元函數的偏導數及
高階偏導數的概念及求法，方向導數的概念與求法，梯度的概念及意義，二元函數的
極值與判定，曲面的切平面與法線。
第十八章 隱函數定理及應用
隱函數、隱函數組、反函數組的存在條件與求（偏）導法，雅可比行列式，平面
曲線的切線與法線，曲面的切平面與法線，重點用拉格朗日乘數法解條件極值問題。
第十九章 含參量積分
含參量正常積分的概念與性質，累次積分概念，含參量反常積分的一致收斂性概
念與 M 判別法，歐拉積分的概念、主要性質以及簡單應用。
第二十章 曲線積分
第一型曲線積分概念、性質與計算，第二型曲線積分概念、性質與計算。
第二十一章 重積分
二重積分的幾何意義，直角坐標系下二重積分的計算，二重積分的變量變換（主
要為線性變換，（廣義）極坐標變換），格林公式，曲線積分與路線無關性，全微分
式及其原函數，三重積分化為累次積分計算，三重積分換元法（主要為：線性變換，
（廣義）柱面變換，（廣義）球坐標變換）。
第二十二章 曲面積分
第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質以及計算，重點是高斯公式與斯
托克斯公式。
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