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數學與計算機科學學院碩士研究生入學考試大綱
（科目： 代碼 720 數學分析）
一、考查目標
數學分析課程考核的主要目的是測試考生對數學分析各項內容的
掌握程度。要求考生熟悉數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分
析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力
和運算能力。
二、考試形式與試卷結構
1、試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3、試卷內容結構
各部分內容所占分值為：
極限和函數的連續性 約 40 分
微分學 約 40 分
積分學 約 40 分
級數 約 30 分
4、試卷題型結構
主要題型 ：計算題，判斷題，證明題等。
三、考查范圍
1、數列和（一元，多元）函數極限：極限的概念；極限存在的條
件和存在的各種判定方法；求極限的各種方法.
2、（一元，多元）函數連續：連續的概念，性質（局部性質和整體
性質）及應用.
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3、一元函數微分學：求導的各種方法（包括高階導數）；一元函數
的微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理，Cauchy 中值定理，
Taylor 公式）及應用.
4、一元函數積分學：不定積分的各種計算方法；定積分的各種計
算方法；函數可積的條件；定積分的各種性質及應用；反常積分值的計
算和反常積分收斂性判別的各種方法.
5、多元函數微分學：函數可微的討論；微分、偏導數和高階偏導
數的各種計算方法；多元函數的微分中值公式和泰勒公式；隱函數的存
在性和可微性的討論，隱函數導數或偏導數的計算；方向導數和梯度；
幾何應用和極值問題（包括條件極值問題）.
6、多元函數積分學：重積分計算的各種方法和重積分的性質（包
括二、三重積分和簡單的 n 重積分）；第一型曲線（曲面）積分的各種
計算方法；第二型曲線（曲面）積分的各種計算方法；第一型曲線（曲
面）積分與第二型曲線（曲面）積分的關系；Green 公式及應用；Gauss
定理和 Stokes 定理及應用.
7、數項級數的各種收斂的判別法；數項級數的求和方法.
8、函數列和函數項級數收斂和一致收斂的各種判別法；極限函數
與和函數的解析性（連續、可微和可積性）的討論；含參量積分（包括
含參量正常積分和含參量反常積分）及其應用.
9、冪級數和 Fourier 級數及其應用.
10、實數的完備性定理及其應用.
主要參考書：
1、《數學分析》，華東師范大學數學系編，高等教育出版社。
2、《數學分析》，陳傳璋等編，高等教育出版社。
3、《數學分析》，陳紀修等編，高等教育出版社。
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