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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[復試科目] 考試科目名稱：世界地理
一、考試形式與試卷結構
1)試卷成績及考試時間：
本試卷滿分為 100 分，考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內容結構
（一）客觀題部分 40%
（二）主觀題部分 60%
4)題型結構
a: 單項選擇題，20 小題，每小題 1 分，共 20 分
b: 讀圖繪圖題，2 小題，每小題 10 分，共 20 分
c: 問答題，5 小題，每小題 6 分，共 30 分
d：綜合題，2 小題，每小題 15 分，共 30 分
二、考試內容與考試要求
第一章 全球地表形態與全球氣候
考試內容：
（1） 全球地表形態
（2） 全球氣候帶和氣候型
考試要求：
（1）掌握全球海陸分布大勢，理解地表形態演化
（2）掌握全球氣候帶和氣候型以及世界氣候的分布規律
第二章 全球陸地自然帶的基本格局及其理論研究
考試內容：
（1） 陸地自然帶的形成與分布
（2）自然地理環境的整差理論和地域分異
考試要求：
（1）掌握陸地自然帶分布及特征，理解自然帶的演化過程
（2）理解自然地理環境的整體性和差異性，掌握自然地理環境的地域分異
第三章 經濟全球化與區域經濟一體化
考試內容：
（1）經濟全球化，當代世界經濟的地理格局
（2）區域經濟一體化的理論與實踐
考試要求：
（1）掌握經濟全球化的內涵，理解分析經濟全球化的發展趨勢
（2）理解世界經濟發展的不平衡性以及當前世界經濟格局
（3）掌握區域經濟一體化的概念及其含義、了解區域經濟一體化的組織類型
第四章 亞洲
考試內容：
（1） 亞洲自然地理概述，亞洲的居民與國家
（2） 日本
（3） 西亞北非
考試要求：
（1）掌握亞洲位置、面積和大陸輪廓
（2）熟練掌握亞洲地形和亞洲氣候的特征、分區等
（3）理解亞洲的人口、民族、語言及宗教，并能理解分析亞洲地緣關系問題
（4）熟練掌握日本地理位置、自然環境特點及其意義，掌握戰后日本經濟發展
的基本特征以及日本戰后經濟高速發展的原因
（5）熟練掌握西亞北非地理位置和自然環境特征，理解西亞北非人文發展和社
會結構特征，掌握西亞北非的石油經濟。
第五章 歐洲
考試內容：
（1） 歐洲自然地理
（2） 歐洲人文地理
（3） 歐盟
考試要求：
（1）熟練掌握歐洲地理位置、地形、氣候、水文、礦產等自然特征
（2）理解歐洲的國家、人口、民族、種族和語言，以及歐洲發展的社會淵源
（3）了解歐洲一體化的歷程，掌握歐盟主要產業部門的發展和布局，掌握歐盟
農業發展及其專門化。
第六章 非洲
考試內容：
（1） 非洲自然地理
（2） 非洲人文地理
（3） 非洲地理分區
考試要求：
（1）熟練掌握非洲地理位置、大陸輪廓、自然地理特征極其地理意義，理解非
洲豐富的礦產資源；
（2）了解非洲歷史發展和政治地圖演變，以及非洲人口、種族、民族和宗教；
掌握非洲農業和工礦業的特征
（3）掌握東非、中非、西非、南非的基本特征
第七章 北美洲
考試內容：
（1） 北美洲自然地理
（2） 美國
考試要求：
（1）掌握北美洲地理位置、地形、氣候、河流、湖泊等自然地理特征；
（2）理解美國位置與領土組成，掌握美國的自然地理特征和自然資源構成，掌
握美國經濟特征；
第八章 南美洲
考試內容：
（1） 南美洲自然地理
（2） 南美洲人文地理
考試要求：
（1）掌握南美洲地理位置、地形地貌、氣候類型與分布、水系及主要礦產；
（2）理解南美洲歷史淵源和人文背景；
（3）掌握南美洲經濟發展和產業布局；
第九章 大洋洲
考試內容：
（1） 大洋洲概述
（2） 澳大利亞
考試要求：
（1）掌握大洋洲的地理范圍以及大洋洲自然地理環境的基本特點
（2）了解大洋洲的居民和國家
（3）熟練掌握澳大利亞位置、面積、大陸輪廓以及獨特的自然環境特征，掌握
澳大利亞經濟發展特征
三、參考書目
楊青山、韓杰、丁四保主編，《世界地理》，高等教育出版社，2004 年
陳才主編，《世界地理》，北京師范大學出版社，1998 年
劉德生主編，《世界地理》，高等教育出版社，1990 年
韓中安主編，《世界地理》，東北師范大學出版社，1993 年
參考樣本 1
××××年碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[333] 考試科目名稱：教育綜合
一、考試形式與試卷結構
1)試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3)試卷內容結構
各部分內容所占分值為：
教育學原理 約 60 分
中國教育史 約 30 分
外國教育史 約 30 分
教育心理學 約 30 分
4)題型結構
名詞解釋題：6 小題，每小題 5 分，共 30 分
簡答題： 4 小題，每小題 10 分，共 40 分
分析論述題：4 小題，每小題 20 分，共 80 分
二、考試內容與考試要求
教育學原理
考試目標：
1、系統掌握教育學原理的基礎知識、基本概念、基本理論和現代教育觀念。
2、理解教學、德育、管理等教育活動的任務、過程、原則和方法。
3、能運用教育的基本理論和現代教育理念來分析和解決教育的現實問題。
考試內容：
一、教育學概述
（一）教育學的對象和任務
教育學的研究對象是教育現象和教育問題；教育學的任務是揭示教育規律，
探討教育價值觀念和教育藝術，指導教育實踐。
（二）教育學的產生和發展
教育學的萌芽、教育學的獨立、教育學的發展多樣化、教育學的理論深化等
階段有代表性、有影響的教育家、教育著作、教育思想和教育理論。
二、教育的概念
（一）教育的質的規定性
教育是有目的地培養人的社會活動。有目的地培養人，是教育這一社會現象
與其他社會現象的根本區別，是教育的本質特點。
（二）教育的基本要素
教育者、受教育者、教育中介系統等要素的涵義、地位和作用。
（三）教育的歷史發展
古代教育的特點；現代教育的特點。
（四）教育概念的界定
廣義教育；狹義教育。
三、教育與人的發展
（一）人的發展概述
人的發展涵義；人的發展特點；人的發展的規律性。
（二）影響人的發展的基本因素
遺傳在人的發展中的作用；環境在人的發展中的作用；個體的能動性在人的
發展中的作用。
（三）教育對人的發展的重大作用
教育是一種有目的地培養人的社會活動；教育主要通過文化知識的傳遞來培
養人；教育對人的發展的作用越來越大。
四、教育與社會發展
（一）教育的社會制約性
生產力對教育的制約；社會經濟政治制度對教育的制約；文化對教育的制約
與影響。
（二）教育的社會功能
1、教育的社會變遷功能
教育的經濟功能；教育的政治功能；教育的文化功能；教育的生態功能。
2、教育的社會流動功能
教育的社會流動功能的涵義；教育的社會流動功能在當代的重要意義。
3、教育的社會功能與教育的相對獨立性
（三）教育與我國社會主義建設
教育在我國社會主義建設中的地位和作用；科教興國與國興科教。
五、教育目的
（一）教育目的概述
教育目的的概念；教育目的的層次結構和內容結構。
（二）教育目的的理論基礎
教育目的的社會制約性；教育目的的價值取向；馬克思主義人的全面發展學
說。
（三）我國的教育目的
1、我國教育目的的基本精神
培養“勞動者”或“社會主義建設人才”；堅持全面發展；培養獨立個性。
2、我國教育目的的實現
普通中小學的性質與任務；普通中小學教育的組成部分；體育、智育、德育、
美育和綜合實踐活動等概念及其相互關系。
六、教育制度
（一）教育制度概述
教育制度的含義和特點；教育制度的歷史發展。
（二）現代學校教育制度
學校教育制度的概念；雙軌學制；單軌學制；分支型學制；現代學校教育制
度的變革。
（三）我國現行學校教育制度
我國現行學校教育制度的演變；我國現行學校教育制度的形態；我國現行學
校教育制度的改革。
七、課程
（一）課程概述
課程及課程方案、課程標準、教科書等概念；課程理論的發展；課程發展上
論爭的幾個主要問題。
（二）課程設計
課程目標的設計；課程內容的設計。
（三）課程改革
世界各國課程改革發展的趨勢；我國基礎教育的課程改革。
八、教學（上）
（一）教學概述
教學的概念；教學的意義；教學的任務。
（二）教學過程
1、教學過程的性質
教學過程是一種特殊的認識過程；教學過程必須以交往為背景和手段；教學
過程也是一個促進學生身心發展、追尋與實現價值目標的過程。
2、學生掌握知識的基本階段
傳授/接受教學學生掌握知識的基本階段；問題/探究教學學生獲取知識的基
本階段。
3、教學過程中應當處理好的幾種關系
間接經驗與直接經驗的關系；掌握知識和發展智力的關系；智力活動與非智
力活動的關系；教師主導作用與學生主動性的關系。
（三）教學原則
科學性和思想性統一、理論聯系實際、直觀性、啟發性、循序漸進、鞏固性、
發展性、因材施教等教學原則的涵義和要求。
九、教學（下）
（四）教學方法
1、教學方法概述
教學方法及教學方式、教學手段、教學模式、教學策略等概念；教學方法的
選擇。
2、中小學常用的教學方法
講授法、談話法、讀書指導法、練習法、演示法、實驗法、實習作業法、討
論法、研究法等教學方法涵義和要求。
（五）教學組織形式
1、教學組織形式概述
個別教學制；班級上課制；分組教學制。
2、教學的基本組織形式與輔助組織形式
3、教學工作的基本環節
備課；上課；課后教導工作；教學評價。
（六）教學評價
1、教學評價概述
教學評價的概念；教學評價的意義；教學評價的種類。
2、教學評價的原則與方法
3、學生學業成績的評價
4、教師教學工作的評價
十、德育
（一）德育概述
德育的概念；德育的特點；德育的功能；德育的任務和內容。
（二）德育過程
德育過程是教師引導下學生能動的道德活動過程；德育過程是培養學生知情
信意行的過程；德育過程是提高學生自我教育能力的過程。
（三）德育原則
理論和生活相結合、疏導、長善救失、嚴格要求與尊重學生相結合、因材施
教、在集體中教育、教育影響一致性和連貫性等德育原則的涵義和要求。
（四）德育途徑與方法
1、德育途徑
思想政治課與其他學科教學、勞動與其他社會實踐、課外活動和校外活動、
學校共青團和少先隊活動、心理咨詢、班主任工作等途徑。
2、德育方法
說服、榜樣、鍛煉、修養、陶冶、獎懲等方法的涵義和要求。
十一、班主任
（一）班主任工作概述
班主任工作的意義與任務；班主任素質的要求。
（二）班集體的培養
班集體的教育功能；班集體與學生群體；集體的發展階段；培養集體的方法
（三）班主任工作的內容和方法
了解和研究學生；教導學生學好功課；組織班會活動；組織課外活動、校外
活動和指導課余生活；組織學生的勞動；通過家訪建立家校聯系；協調各方面對
學生的要求；評定學生操行；做好班主任工作的計劃與總結。
十二、教師
（一）教師勞動的特點、價值與角色扮演
1、教師勞動的特點
教師勞動的復雜性；教師勞動的示范性；教師勞動的創造性；教師勞動的專
業性。
2、教師勞動的價值
教師勞動的社會價值；教師勞動的個人價值；正確認識和評價教師的勞動。
3、教師的權利與義務
4、教師職業的角色扮演
教師的“角色叢”；教師角色的沖突及其解決；社會變遷中教師角色發展的趨
勢。
（二）教師的素養
高尚的師德；寬厚的文化素養；專門的教育素養；健康的心理素質。
（三）教師的培養與提高
教師的培養和提高的緊迫性；教師個體專業性發展的過程；培養和提高教師
素養的主要途徑。
十三、學校管理
（一）學校管理概述
學校管理的概念；學校管理的構成要素；學校管理體制；校長負責制。
（二）學校管理的目標與過程
學校管理目標；學校管理過程的基本環節及其相互關系。
（三）學校管理的內容和要求
教學管理；教師管理；學生管理；總務管理。
（四）學校管理的發展趨勢
學校管理法治化；學校管理人性化；學校管理校本化；學校管理信息化。
三、主要參考書
王道俊、郭文安主編：《教育學》，人民教育出版社 2009 年。
中國教育史
┆
外國教育史
┆
教育心理學
┆
參考樣本 2：
××××年碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[302] 考試科目名稱：數學二
一、試卷結構
1) 試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內容結構
高等數學部分 78% 線性代數部分 28%
4)題型結構
a: 單項選擇題，8 小題，每小題 4 分，共 32 分
b: 填空題，6 小題，每小題 4 分，共 24 分
c: 解答題(包括證明題)，9 小題，每小題 分，共 94 分
二、考試內容與考試要求
（一）高等數學部分
1、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、
反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關
系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量
和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則
運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:
0
sin
lim 1
x
x
x?
?
1
l i m 1
x
x
e
x? ?
? ?
? ?? ?
? ?
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續
函數的性質
考試要求
（1）理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.
（2）了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．
（3）理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
（5）理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與
左、右極限之間的關系．
（6）掌握極限的性質及四則運算法則.
（7）掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極
限求極限的方法．
（8）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價
無窮小量求極限．
（9）理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類
型．
（10）了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性
質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．
2、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性
之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的
導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導
數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數單
調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪
函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求
（1）理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意
義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述
一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
（2）掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數
的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微
分．
（3）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
（4）會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反
函數的導數.
（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒
(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．
（6）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
（7）理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的
方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間( , )a b 內，設函數 ( )f x 具
有二階導數。當 ( ) 0f x?? ? 時， ( )f x 的圖形是凹的；當 ( ) 0f x?? ? 時， ( )f x 的圖形
是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
（9）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
3、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分
的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼
茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有
理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分
的應用
考試要求
（1）理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．
（2）掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中
值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
（3）會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．
（4）理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式．
（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分．
（6）掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平
面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、
引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．
4、向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積
兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向
量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方
程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到
平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉曲面 常用的二次曲面方程及其圖
形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求
（1）理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
（2）掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個
向量垂直、平行的條件.
（3）理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標
表達式進行向量運算的方法.
（4）掌握平面方程和直線方程及其求法.
（5）會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平
面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.
（6）會求點到直線以及點到平面的距離.
（7）了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
（8）了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方
程.
（9）了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投
影，并會求該投影曲線的方程.
5、多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有
界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的
必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數
和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰
勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求
（1）理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
（2）了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.
（3）理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在
的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
（4）理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.
（5）掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.
（6）了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
（7）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它
們的方程.
（8）了解二元函數的二階泰勒公式.
（9）理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要
條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日
乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的
應用問題.
6、多元函數積分學
考試內容
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用 兩類曲線積分的概念、性
質及計算 兩類曲線積分的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無
關的條件 二元函數全微分的原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類
曲面積分的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的
概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用
考試要求
（1）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分
的中值定理.
（2）掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直
角坐標、柱面坐標、球面坐標）.
（3）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分
的關系.
（4）掌握計算兩類曲線積分的方法.
（5）掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函
數全微分的原函數.
（6）了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩
類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式
計算曲線積分.
（7）了解散度與旋度的概念，并會計算.
（8）會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形
的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及
流量等）.
7、無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質
與收斂的必要條件 幾何級數與 p
級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法
交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的
收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域
冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求
法 初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄
利克雷（Dirichlet）定理 函數在[ , ]l l?
上的傅里葉級數 函數在[0, ]l
上的正弦級
數和余弦級數
考試要求
（1）理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基
本性質及收斂的必要條件.
（2）掌握幾何級數與 p 級數的收斂與發散的條件.
（3）掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
（4）掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
（5）了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關
系.
（6）了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
（7）理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及
收斂域的求法.
（8）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導
和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項
級數的和.
（9）了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
（10）掌握
x
e ，sin x ，cos x ，ln(1 )x? 及(1 )x
?
?
的麥克勞林（Maclaurin）展開
式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數.
（11）了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[ , ]l l? 上的
函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0, ]l 上的函數展開為正弦級數與余弦級數，
會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.
8、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線
性微分方程 伯努利 （Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求
解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結
構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分
方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的
簡單應用
考試要求
（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
（2）掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．
（3）會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換
解某些微分方程．
（4）會用降階法解下列形式的微分方程：
( )
( ), ( , )
n
y f x y f x y?? ?? ? 和 ( , )y f y y?? ?? ．
（5）理解線性微分方程解的性質及解的結構．
（6）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常
系數齊次線性微分方程.
（7）會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和
與積的二階常系數非齊次線性微分方程．
（8）會解歐拉方程．
（9）會用微分方程解決一些簡單的應用問題．
（二）線性代數
1、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
（2）會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
2、矩陣
考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行
列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩
陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運
算
考試要求
（1）理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對
稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．
（2）掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪
與方陣乘積的行列式的性質.
（3）理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，
理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．
（4）理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理
解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．
（5）了解分塊矩陣及其運算．
3、向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關
向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩
之間的關系 向量空間及其相關概念 n 維向量空間的基變換和坐標變換 過
渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交
矩陣及其性質
考試要求
（1）理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．
（2）理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性
無關的有關性質及判別法．
（3）理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極
大線性無關組及秩．
（4）理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的
關系.
（5）了解 n 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．
（6）了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．
（7）了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）
方法．
（8）了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質
4、線性方程組
考試內容:
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要
條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結
構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解
考試要求
（1）會用克萊姆法則．
（2）理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有
解的充分必要條件．
（3）理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線
性方程組的基礎解系和通解的求法.
（4）理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
（5）掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
5、矩陣的特征值和特征向量
考試內容:
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質
矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征
向量及其相似對角矩陣
考試要求:
（1）理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特
征向量.
（2）理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌
握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
（3）掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
6、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型
的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的
正定性
考試要求
（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合
同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理．
（2）掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標
準形．
（3）理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．
三、參考書目
[1] 同濟大學數學系編. 高等數學（第六版）. 高等教育出版社, 2007
[2] 柴惠文, 宗云南. 線性代數. 高等教育出版社, 2011
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