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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱：空間解析幾何
一、試卷結構
1) 試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 100 分，考試時間為 180 分鐘。
2) 答題方式：閉卷、筆試
3) 題型結構
a: 判斷題， 約 10 分。
b: 單項選擇題，約 10 分
c: 填空題，約 20 分。
d: 解答題(包括證明題)，約 60 分。
二、考試內容與考試要求
第 一章 向量 代數
考試內容
向量的概念 向量的加減法 向量的線性運算 標架與坐標 應用向量的線
性運算解初等幾何問題 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、
平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算。
考試要求
（1）透 徹 理解 向 量的 有 關基 本 概念 ， 如單位向量、方向余弦、兩向量
的夾角、向量的投影等。
（2）牢 固 掌握 向 量的 各 種運 算 （線性運算、數量積、向量積、混合積）
的定義及其 對 應的 幾 何意 義 、運 算 規律 與 坐 標表 示 ，并能熟練的運用
它們解決幾何問題。
(3) 掌握向量積、混合積 的幾何意義， 掌握兩向量垂 直、共線、三
向量共面的充要條件，并能熟練地運用它們解決幾何問題。
（4） 理 解 坐標 系 建立 的 依 據以 及 向量 的 坐標 與 點的 坐 標的 含 義，
熟練 地 利用 向 量的 坐 標進 行 運算 。
（5）利 用 向量 代 數的 知 識解 決 某些 初 等 幾何 問 題。
第 二章 空間 的平面 與直 線
考試內容
平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的位置關系、
它們之間的夾角以及距離 點到平面和點到直線的距離 平面束。
考試要求
（1） 掌握平面方程和直線方程的各種形式，能 根據 所 給的 條 件建 立 適
當的 平 面或 直 線的 方 程。
（2）掌握 平 面與 平 面、 直 線與 平 面、 直 線 與直 線 的各 種 位置 關 系
及其 判 斷方 法 ，并能熟練運用他們解決幾何問題。
（3）掌握兩異面直線的距離及兩異面直線的公垂線方程；會求兩平
面、兩直線、直線與平面的交角以及點到直線、點到平面的距離等。
（4）理 解 平面 束 的概 念 ，能 利 用平 面 束 來解 決 有關 的 問題 。
第 三 章 常見 的 曲 面
考試內容
曲面方程和空間曲線方程的概念 球面 柱面 錐面 旋轉曲面 空間曲線
與曲面的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 五種典型
的二次曲面 二次直紋曲面。
考試要求
（1）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
（2）掌握 球 面、 柱 面、 錐 面、 旋 轉曲 面 的 概念 及 方程 的 求法 。
（3）了解空間曲線與曲面的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平
面上的投影，并會求投影曲線的方程。
（4）掌握五種典型的二次曲面的標準方程及其圖形，能 夠 利用 二 次曲 面
標準 方 程的 特 點， 利 用平 行 截割 法 等研 究 二 次曲 面 的特 征 。
（5）了 解 空間 曲 線與 空 間區 域 的畫 法 。
（6）掌 握 單葉 雙 曲面 與 雙曲 拋 物面 的 直 紋性 質 及直 母 線方 程 的
求法 。
第 4 章 二次 曲 面 的一 般 理 論
考試內容
空間 直 角坐 標 變換 利用 轉 軸化 簡 二次 曲 面 方程 二 次 曲面 的
分類 二 次曲 面 的不 變 量 二次 曲 面的 漸 近 方向 與 中心 二 次 曲面 的
徑面 二 次 曲面 的 切線 和 切平 面 。
考試要求
了解 空 間直 角 坐標 變 換和 二 次曲 面 的不 變 量 以及 二 次曲 面 方程
的分 類 與化 簡 方法 。 掌握 二 次曲 面 的中 心 與 漸近 方 向、 徑 面與 奇 向、
主徑 面 與主 方 向、 切 線與 切 平面 的 定義 及 求 法。
三、參考書目
[1] 李養成編著. 空間解析幾何. 科學出版社, 2007
[2] 呂林根、許子道等編, 解析幾何. 高等教育出版社
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