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貴州師范大學 2013 年碩士研究生入學考試大綱
（初 試）
(科目：830 高等代數)
第一部分 考試說明
本《高等代數》考試大綱適用于貴州師范大學數學與計算機科學
學院數學專業碩士研究生入學考試。高等代數是大學數學系本科學生
的最基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。要求
考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解
決問題能力。
1 考試目的
《高等代數》是我校數學與計算機科學學院招收全日制碩士研究
生而設置的具有選拔性質的入學考試科目，其目的是考察學生是否具
備本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平，為我校數學與計算機
科學學院擇優選拔碩士研究生提供依據。
2 考試的基本要求
1）要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論；2）
掌握高等代數的基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、
邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題
的能力。
3 考試形式和試卷結構
1） 答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
2） 答題時間：180 分鐘。
3） 試卷成績：150 分。
4） 各部分的考查比例：
多項式理論 約 10%
行列式、線性方程組、矩陣 約 35%
線性空間、線性變換 約 30%
歐氏空間、二次型 約 15%
綜合題 約 10%
5）題型：填空、計算、證明
6）參考書目
[1] 北京大學編《高等代數》，高等教育出版社，2003 年 7 月第 3
版 .
[2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數》，高等教育出版社， 2007.
第二部分 考查內容（或知識點）
1 多項式
數域，多項式的帶余除法及整除，最大公因式與互素多項式，因
式分解與不可約多項式，重因式，多項式函數與根，復系數與實系數
多項式的因式分解，艾森斯坦判別法及應用，一元多項式根與系數的
關系及一元多項式有重根的判別式。
2 行列式、線性方程組、矩陣
排列，行列式的定義及性質，行列式按一行（列）展開，代數余
子式的計算，低階行列式、高階規律性較強的行列式計算。
消元法，n 維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有
解判別定理，線性方程組解的結構。
矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆與伴隨，矩陣的分
塊，初等矩陣，分塊初等矩陣及應用。
3 線性空間和線性變換
線性空間、子空間的定義與判定，維數、基與坐標，基變換與坐
標變換，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。
線性變換的定義及運算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值、
特征向量與矩陣的特征值、特征向量，線性變換與矩陣的對角化，線
性變換的值域與核、維數定理，不變子空間，極小多項式。
4 歐氏空間和二次型
歐氏空間的定義、基本性質，向量的內積，標準正交基，正交變
換與正交矩陣，子空間的正交與正交補，對稱變換與對稱矩陣、實對
稱矩陣的標準形。
二次型的矩陣表示，二次型的標準形及標準形的唯一性、慣性定
理，二次型的等價與矩陣的合同，用非退化線性替換或正交變換化二
次形為標準形，正定、半正定、負定、半負定二次型與正定、半正定、
負定、半負定矩陣。
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