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《量子力學》課程考試大綱
科目名稱：量子力學
科目代碼：
一、考試對象
修完本課程所規定的各專業學生。
二、考試目的
本課程考試目的是考察學生對波函數、薛定諤方程、力學量及其表象、微擾理論、
自旋與全同粒子等內容的掌握程度。
三、考試要求
本課程是一門理論性很強的專業基礎性學科，要求學生對基本理論的了解和掌
握。
四、考試內容與要求
1、 波函數與薛定諤方程
理解波函數的統計解釋，態迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子數守恒定
律定態薛定諤方程。掌握一維無限深勢阱，線性諧振子。
2、 力學量的算符表示
理解算符與力學量的關系。掌握動量算符和角動量算符，厄米算符本征函數的正
交性，算符的對易關系， 兩力學量同時有確定值的條件 測不準關系，力學量平均值
隨時間的變化 守恒定律。
3、 態和力學量的表象
理解態的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述么正變換，了解
狄喇克符號，線性諧振子與占有數表象。
4、 定態近似方法
掌握非簡并定態微擾理論，簡并情況下的微擾理論，理解變分法。
5、 含時微擾論
掌握與時間有關的微擾理論，躍遷幾率，光的發散和吸收及選擇定則。
6、 自旋與角動量
理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數。
7、 全同粒子體系
理解兩個角動量的耦合，光譜的精細結構和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系
的波函數，泡利原理，兩個電子的自旋函數。
五、考試方式及時間
閉卷理論考，考試時間為 150 分鐘。
六、教材及主要參考書
1、選用教材：
《量力力學》 周世勛編 高等教育出版社，2008 年
河南工業大學
2019 年碩士研究生入學考試試題樣卷
考試科目代碼及名稱：626 量子力學 共 3 頁（第 1 頁）
注意：1、本試題紙上不答題，所有答案均寫在答題紙上
2、本試題紙必須連同答題紙一起上交。
一、選擇（每題 4 分，共 40 分）
1．已知某單色光照射到一金屬表面產生了光電效應，若此金屬的逸出電勢是 U0 (使電子從金
屬逸出需作功 eU0)，則此單色光的波長? 必須滿足：
(A) ? ≤ )/( 0
eUhc ． (B) ??≥ )/( 0
eUhc ．
(C) ? ≤ )/(0
hceU ． (D) ??≥ )/(0
hceU ． ［ ］
2．已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是 1.2 eV，而鈉的紅限波長是 5400
?，那么入射光的波長是
(A) 5350 ?． (B) 5000 ?． (C) 4350 ?． (D) 3550 ?． ［ ］
3．根據玻爾理論，氫原子中的電子在 n =4 的軌道上運動的動能與在基態的軌道上運動的動
能之比為
(A) 1/4． (B) 1/8． (C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］
4．具有下列哪一能量的光子，能被處在 n = 2 的能級的氫原子吸收？
(A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． ［ ］
5．氫原子光譜的巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為
(A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］
6．波長? =5000 ? 的光沿 x 軸正向傳播，若光的波長的不確定量?? =10
-3
?，則利用不確定
關系式 hxp x
??? 可得光子的 x 坐標的不確定量至少為
(A) 25 cm． (B) 50cm． (C) 250 cm． (D) 500 cm． ［ ］
7．已知氫原子從基態激發到某一定態所需能量為 10.19 eV，當氫原子從能量為－0.85 eV 的
狀態躍遷到上述定態時，所發射的光子的能量為
(A) 2.56 eV． (B) 3.41 eV． (C) 4.25 eV． (D) 9.95 eV． ［ ］
8．當照射光的波長從 4000 ? 變到 3000 ? 時，對同一金屬，在光電效應實驗中測得的遏止電
壓將：
(A) 減小 0.56 V． (B) 減小 0.34 V．
(C) 增大 0.165 V． (D) 增大 1.035 V． ［ ］
9．如果兩種不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的
(A) 動量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 動能相同． ［ ］
共 3 頁（第 2 頁）
10．若?粒子(電荷為 2e)在磁感應強度為 B 均勻磁場中沿半徑為 R 的圓形軌道運動，則?粒子
的德布羅意波長是
(A) )2/( eRBh ． (B) )/(eRBh ． (C) )2/(1 eRBh ． (D) )/(1 eRBh ． ［ ］
二、填空題 （每空 3 分，共 30 分）
1. 用一個函數表示描寫粒子的波，稱這個函數為 。
2. 當粒子處于態 1
? 和態 2
? 的線性疊加態 ? 時，根據態疊加原理，粒子是既處
于 又處于 。
3. 寫出波函數 ( , )r t?
?
所滿足的薛定諤方程是 。
4. 把無限遠處為零的波函數所描寫的狀態稱為 。
6. 施特恩-格拉赫實驗證明電子具有 。
7.全同粒子是質量、電荷、自旋等固有性質完全相同的微觀粒子。根據自旋可以把微
觀粒子分成兩類分別是 和 。
8.兩個厄密算符的乘積仍然是厄密算符的條件是 。
9. 量子力學中態和力學量的具體表示方式為 。
三、證明如下等式成立（每小題 15 分，共 30 分）
(1) ? ? ?,x y z
L L i L? ? ?
? ?
?
(2) 1
?[ , ]
n n
x
x p i nx
?
? ?
四、簡答題（每題 10 分，共 30 分）
1. 什么是費米子？
共 3 頁（第 3 頁）
2. 簡述簡單塞曼效應。
3. 簡述波函數的標準條件。
五、（20 分）一質量為 m 的粒子在一維勢場
?
?
?
?
?
??
??
??
?
ax
ax
x
xU
,
0,0
0,
)( 中運動，
求粒子的能級和對應的歸一化波函數。
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