2019年杭州電子科技大學602高等數學考研大綱

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杭州電子科技大學
全國碩士研究生入學考試業務課考試大綱
考試科目名稱：高等數學科目代碼：602
一．函數、極限與連續
考試內容：函數的定義、性質和表示、復合函數、分段函數、反函數及隱函數的概念
性質，數列極限及收斂數列性質，函數極限、左右極限的概念，無窮小、無窮大概念，利用
無窮小求極限以及無窮小比較，極限存在準則、兩個重要極限，函數的連續性及間斷點、閉
區間上連續函數的性質。
考試要求：
（1）理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立函數關系式，了解函數的有界性、
單調性、周期性和奇偶性；
（2）理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數和隱函數概念，了解初等函數概念，
掌握基本初等函數的性質及其圖形；
（3）理解極限概念、掌握函數左極限與右極限以及函數極限存在與左、右極限存在之
間的關系，掌握收斂數列性質和函數極限的性質：唯一性、（局部）有界性、（局部）保號性；
（4）理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，掌握用等價無窮小量求極
限的方法；
（5）掌握極限存在準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；
（6）理解函數連續性的概念，掌握函數間斷點的類型的判別方法；
（7）理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會
應用這些性質。
二．一元函數微分學
考試內容：導數概念、求導法則，高階導數，隱函數及由參數所確定的函數的導數，
函數的微分，微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數的單調性與曲線凹凸性，函數的
極值與最大值最小值，函數的圖形描繪，漸近線，曲率。
考試要求：
（1）理解導數和微分的概念和關系、導數的幾何意義，掌握求平面曲線的切線方程和
法線方程方法，函數的可導性與連續性之間的關系；
（2）掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則、基本初等函數的導數公式；
（3）了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，掌握求函數的微分的方法；
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（4）了解高階導數的概念，掌握簡單函數求 n 階導數、分段函數的二階導數；
（5）掌握隱函數、由參數方程所確定的函數以及反函數的求導方法；
（6）理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，理解泰勒定理，了解柯西中值定理；
（7）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；
（8）理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法、函數
最大值和最小值的求法及其簡單應用；
（9）掌握用導數判斷函數圖形的凹凸性，求函數圖形的拐點，掌握求取函數的水平、
鉛直和斜漸近線，求平面曲線的曲率。
三．一元函數積分學
考試內容：導數概念、求導法則，高階導數，隱函數及由參數所確定的函數的導數，
函數的微分，微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數的單調性與曲線凹凸性，函數的
極值與最大值最小值，函數的圖形描繪，漸近線，曲率。
考試要求：
（1）理解原函數概念，掌握不定積分和定積分的概念和性質；
（2）掌握不定積分的基本公式、換元積分法與分部積分法，掌握求有理函數、三角函
數有理式及簡單無理函數的積分；
（3）掌握積分上限的函數的求函數的導數方法，掌握牛頓—萊布尼茨公式；
（4）了解廣義積分的概念，會計算無窮區間和無界函數的廣義積分；
（5）掌握用定積分計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋
轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數的平均值。
四．多元函數微分學
考試內容：多元函數基本概念、二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續，有界
閉區域上的二元連續函數的有界性定理以及介值定理，偏導數和全微分，隱函數求導公式，
多元函數的極值和條件極值，多元函數的最值。
考試要求：
（1）理解多元函數概念、極限和連續性，了解有界閉區域上多元連續函數性質，掌握
二元函數連續性和求極限的方法；
（2）掌握多元函數求偏導數、求全微分的方法，掌握多元復合函數一階、二階偏導數
的計算方法；
（3）理解隱函數存在定理，掌握隱函數求偏導數方法；
（4）掌握方向導數和梯度的求法；
（5）掌握二元函數極值存在的必要條件，二元函數極值存在的充分條件，掌握求取二
元函數的極值的方法，掌握拉格朗日乘數法求條件極值問題，以及簡單多元函數的最大值和
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最小值。
五．多元函數積分學
考試內容：二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法，格林公式、高斯公式和斯
托克斯公式及三大公式的應用，散度，旋度。
考試要求：
（1）理解二重積分的概念與性質，掌握二重積分直角坐標系下的計算方法；
（2）理解極坐標變換，掌握利用極坐標求二重積分的方法；
（3）理解三重積分的概念與性質，會求簡單的三重積分；
（3）理解對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分，掌握格林公式，掌握平面上曲線積
分跟路徑無關的條件和應用；
（4）理解對面積的曲面積分和對坐標的曲面積分，掌握高斯公式，會求向量場的散度；
（5）理解斯托克斯公式，會求向量場的旋度。
六．常微分方程
考試內容：微分方程基本概念，可分離變量方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，
二階常系數齊次線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程。
考試要求：
（1）掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；
（2）掌握變量可分離的微分方程的求解方法；
（3）掌握求解齊次微分方程方法；
（4）掌握一階線性微分方程的求解方法；
（5）掌握二階常系數齊次線性微分方程求解方法；
（6）理解線性微分方程解的性質及解的結構定理，掌握非齊次項為多項式、指數函數、
正弦函數、余弦函數，以及它們的和的二階常系數非齊次線性微分方程求解方法。
七．無窮級數
考試內容：常數項級數的概念與性質，常數項級數收斂性判別法；冪級數，函數展開
成密冪級數，傅里葉級數。
考試要求：
（1）理解常數項級數的收斂與發散、收斂級數的和等概念，掌握級數的基本性質和級
數收斂的必要條件；
（2）掌握幾類常見級數如幾何級數、p 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂
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性的比較判別法和比值判別法；
（3）理解級數絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法；
（4）理解冪級數的概念及 Abel 定理，掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的
方法；
（5）掌握求取簡單冪級數在其收斂區間內的和函數，會求某些數項級數的和，了解冪
級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分）；
（6）掌握麥克勞林展開式，掌握一些簡單函數間接展成為冪級數的方法；
（7）掌握傅里葉級數表達式，收斂定理和狄利克雷條件；
（8）掌握將周期函數展成為傅里葉級數的方法。
八．線性代數
考試內容：行列式的概念和性質，行列式的計算方法，矩陣的概念，矩陣的運算規律，
逆矩陣求法，矩陣的秩及求法，向量組線性相關、線性無關的概念，克萊姆法則，齊次線性
方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，相似矩
陣及相似對角化，實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。
考試要求：
（1）理解行列式的概念和性質，掌握行列式的計算方法；
（2）理解矩陣的概念，掌握單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、三角矩陣、
反對稱矩陣以及它們的性質；
（3）掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣
乘積的行列式；
（4）理解逆矩陣的概念和性質，掌握矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，
掌握用伴隨矩陣求逆矩陣；
（5）理解矩陣初等變換的概念、初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的
概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；
（6）理解 n 維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念、向量組線性相關、線
性無關的概念。掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法；
（7）了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的極大線性無
關組及秩的方法，了解向量組等價的概念、矩陣的秩與該矩陣行（列）向量組的秩的關系；
（8）掌握克萊姆法則，理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方
程組有解的充分必要條件；
（9）理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的
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基礎解系和通解的求法；
（10）理解非齊次線性方程組解的結構及通解，會用初等行變換求解線性方程組；
（11）理解矩陣的特征值和特征向量的概念及其性質，掌握矩陣的特征值和特征向量的
求法；
（12）理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣轉
化為相似對角矩陣，了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。
參考書目：
1．高等數學（第七版）,同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014。
2．線性代數簡明教程（第二版），陳維新編著，科學出版社，2005。

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