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重慶交通大學 2018 年博士研究生入學統一考試
《矩陣分析》考試大綱
制定人（簽字）： 審定人（簽字）： 公布學院（蓋章）：
一、 考試的總體要求
要求考生系統地了解矩陣分析的基本概念和基本理論，掌握矩陣
分析的基本知識和基本方法，具有較強的邏輯思維能力與計算能力，
能夠綜合運用矩陣分析的基本理論和基本知識解答矩陣分析理論與
應用問題。要求考生掌握以下內容：
1、線性空間與線性變換
1.1 線性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間維數定理
1.4 線性變換的概念
1.5 線性變換的矩陣
2、內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及子空間的正交關系
2.3 正交變換
2.4 點到子空間的距離與最小二乘法
2.5 復內積空間
2.6 正規矩陣
2.7 厄米特二次型
3、矩陣的標準形
3.1 矩陣的相似對角形
3.2 矩陣的約當標準形；
3.3 哈密頓—開萊定理及矩陣的最小多項式
3.4 多項式矩陣與史密斯標準形
3.5 舒爾定理及矩陣的 QR 分解
3.6 矩陣的奇異值分解
4、矩陣函數及其應用
4.1 向量范數；
4.2 矩陣范數；
4.3 向量和矩陣的極限
4.4 矩陣冪級數
4.5 矩陣函數
4.6 矩陣的微分與積分
5、特征值估計與廣義逆矩陣
5.1 特征值的界的估計
5.2 圓盤定理
5.3 譜半徑的估計
5.4 廣義逆矩陣與線性方程組的解
5.5 M-P 廣義逆矩陣
二、考試形式與試卷結構
（一）考試形式
考試形式為筆試，考試時間為 3 小時，滿分為 100 分。
（二）試卷結構
考試題型為計算題和證明題，計算題占 60%，證明題占 40%。
三、主要參考書目
1．羅家洪，方衛東，矩陣分析引論（第五版），華南理工大學出
版社，2013 年。
2．程云鵬，矩陣論（第二版），西北工業大學出版社，2002 年。
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