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《數值分析》考試大綱
數值分析是研究各種數學問題求解的數值方法，在電子計算機成為數值計算的主要工具后，則
要研究適合于計算機使用的數值計算方法。本課程的任務在于系統介紹經典的數值計算方法，用于
解決無法給出解析解的數學問題以及在以后工程應用中遇到的離散數據處理分析預測問題。
一、課程教學基本要求
掌握計算方法的基本原理和思想,熟悉不同條件下的計算方法和公式，要注意方法的技巧及其與
計算機的結合,重視誤差分析、收斂性及穩定性的基本理論;并結合所學各種數值計算方法解決實際計
算和模擬問題。
二、理論教學內容和基本要求
一、理論教學內容
1、緒論
了解計算方法的研究對象與特點，掌握誤差的基本概念，誤差與誤差限，相對誤差與相對誤差
限，有效數字，數值運算的誤差估計，以及數值運算中誤差分析的方法與原則，明白誤差來源與誤
差分析的重要性。
2、插值法
理解誤差界與收斂性的概念，掌握拉格朗日插值，線性插值與拋物插值，熟悉應用拉格朗日插
值多項式，并計算插值余項與進行誤差估計。掌握均差與牛頓插值公式，差分與等距節點插值公式，
埃爾米特插值，分段低次插值，了解三次樣條插值，能夠判斷三次樣條插值的收斂性。
3、函數逼近與曲線擬合
理解函數逼近與函數空間，內積與內積空間，正交多項式等基本概念。能夠應用最佳一致逼近
多項式，最佳平方逼近，曲線擬合的最小二乘法等方法實現曲線擬合。
4、數值積分與數值微分
了解數值求積的基本思想 ，理解代數精度的概念，能夠應用牛頓-柯特斯公式，龍貝格算法，
高斯公式計算數值積分。能夠應用插值型的求導公式，實用的五點公式，樣條求導來求解數值微分。
5、解線性方程組的直接方法
理解向量和矩陣的范數，矩陣的條件數及舍入誤差的概念，能夠應用高斯消去法，高斯主元素
消去法，變形的高斯消去法解線性方程組，并進行誤差分析。
6、解線性方程組的迭代法
掌握基本迭代法，即雅可比迭代法，高斯—塞德爾迭代法，并能夠分析迭代法的收斂性。
7、非線性方程求根
能夠應用逐步搜索法和二分法進行根的搜索，并應用迭代法、牛頓法、弦截法與拋物線法及代數
方程求根。
8、矩陣的特征值計算
掌握冪法及反冪法，及豪斯荷爾德方法求解矩陣的特征值。
9、常微分方程數值解法
掌握各種尤拉公式，龍格-庫塔方法，及線性多步法求解常微分方程的數值解。能夠分析單步
法的收斂性與穩定性。了解預測－校正的方法。
二、基本要求
通過教學，應使學生對于應用計算機求解各種數學問題的數值計算方法有比較全面和系統的認
識，初步培養起學生應用計算機進行數值分析的編程能力。
在教學環節中，要注意對學生進行嚴肅的科學態度，嚴格的科學作風和應用數學解決問題的思
維方法的培養和訓練；要重視對學生上機實戰能力的培養，使學生在學習數學知識的同時，初步獲
得應用所學知識分析、解決問題的能力和獨立獲取知識的能力。
三、建議教材及主要教學參考書
教材： 李慶揚，王能超，易大義 編 .《數值分析》）. 出版社：武漢:華中科技大學出版社,
出版日期：1986 年第四版
參考書：1、張善杰 唐漢 高瑞章著 《實用計算方法 》出版社：南京大學出版社
出版日期：1998 年 4 月第 1 版
2、張威等著 《MATLAB 基礎與編程入門》 出版社：西安電子科技大學出版社 出版日
期：2004 年 2 月
3、李麗等著 《MATLAB 工程計算及應用》出版社：人民郵電出版社 出版日期：2003 年
1 月
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