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天津理工大學 2018 年碩士研究生入學考試大綱
一、考試科目：高等代數（613）
命題指導思想：以能力測試為主導，考查考生對所學高等代數基礎知識、基本技能
的掌握程度和綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。
二考試方式：
考試采用閉卷筆試方式?？荚嚂r間為 180 分鐘，試卷滿分為 150 分
三、試卷結構與分數比重：
試題難易比例
難題 約 20％
中等難度題 約 60％
容易題 約 20％
四、考查的知識范圍：
第一章 多項式
了解整除的概念，掌握多項式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判斷 。
行列式
1.行列式的定義與性質。
2.會應用行列式性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
第二章 線性方程組
1.了解線性相關、線性無關及矩陣的秩。線性相關、線性無關的有關證明。
2.掌握線性方程組有解的條件，在方程組有解的前提條件下對解的結構有全面和系
統的了解。
3.會求方程組的一般解。
第三章 矩陣
1.掌握矩陣的定義、矩陣的基本性質。
2.熟練掌握矩陣的各種運算特別是逆運算。
3.了解矩陣的秩的定義及其相應的證明。
3.矩陣的分塊及其運算。
4.初等矩陣的定義、性質。
第四章 二次型
1.掌握二次型的矩陣表示、二次型化標準形。
2.了解正定二次型及其基本性質。
第五章 線性空間
1.理解線性空間、子空間的定義及其相關的一些基本性質。
2.掌握線性空間中基與維數的概念，了解基變換與坐標變換。
第七章 線性變換
1.掌握線性變換的定義、線性變換的運算。
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2.特征值與特征向量相關問題、實對稱矩陣的對角化。
3.了解不變子空間的定義。
第八章 λ —矩陣
1.了解λ —矩陣的定義。
2. 掌握λ —矩陣的標準型的求法。
第九章 歐幾里的空間
1.了解歐幾里得空間的定義與基本性質。
2.掌握標準正交基、對稱矩陣標準形。
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