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2018 年天津工業大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱
科目編號：819 科目名稱：量子力學
一、考試的總體要求
量子力學為專業基礎課，考試總分為 100 分。
量子力學要求學生熟練掌握量子力學的基本理論、基本概念和方法，為進一步學習團簇結構
及光譜、激光與物質相互作用、計算原子分子物理等研究方向打下基礎。
二、考試的內容及比例
考試內容如下：（總計 100 分）
波函數和薛定諤方程
包括：波粒二象性，量子現象的實驗證實。波函數及其統計解釋，薛定諤方程，連續性方程，
波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理。
一維勢場中的粒子
包括：一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢
阱中的反射、透射與共振， ?--函數和?-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。
力學量用算符表示
包括：坐標及坐標函數的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一
般性質， 厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定度關系，角動量算符。連
續本征函數的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。
中心力場
包括：兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向
同性諧振子，氫原子及類氫離子。
量子力學的矩陣表示與表象變換
包括：態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數表象。
自旋
包括： 電子自旋態與自旋算符， 總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與
反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，光譜線的精細和超精細結構，
自旋糾纏態。
定態問題的近似方法
包括：定態非簡并微擾輪，定態簡并微擾輪，變分法。
量子躍遷
包括：量子態隨時間的演化，突發微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時間內的常微擾，光
的吸收與輻射的半經典理論。
三、試卷的題型及比例
考試題型包括物理概念、意義理解解釋(25 分)、 選擇題（35 分）、簡答題（40 分）。
四、考試形式及時間
考試形式為筆試，時間為 100 分鐘。
五、主要參考教材
《量子力學教程 》 曾謹言著（科學出版社 2003 年第 1 版）。
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