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《數值分析》考試大綱 100 分滿分
課程名稱：數值分析
一、考試的總體要求
本門課程主要考查學生對數值分析的基本概念、基本原理和基本思想方法的
理解及應用。要求學生掌握基本算法，熟練分析算法特點，具有應用基本原理分
析、解決工程實際問題的能力。
二、考試的內容及比例
1、緒論（1 ～ 5％）：
(1) 理解誤差、誤差限和相對誤差、相對誤差限的概念并掌握其求法
(2) 了解有效數字的概念
(3) 理解避免誤差傳播的基本原則
2、插值法（10 ～ 20％）：
(1) 掌握 Lagrange 插值公式
(2) 掌握差商和 Newton 插值公式
(3) 掌握差分和等距節點 Newton 插值公式
(4) 掌握 Hermite 插值的算法
(5) 理解逐次線性插值和分段低次插值的算法思想
(6) 理解三次樣條插值的算法思想
3、函數逼近與計算（5 ～ 10％）：
(1) 理解最佳一致逼近和最佳平方逼近算法的思想
(2) 理解勒讓德多項式和切比雪夫多項式的特點
(3) 掌握曲線擬合的最小二乘法
4、數值積分與數值微分（10～ 20％）：
(1) 掌握數值求積公式的構造思想
(2) 掌握 Newton-Cotes 數值求積公式
(3) 掌握 Gauss 數值求積公式
(4) 了解 Romberg 算法思想
(5) 掌握數值微分公式
5、常微分方程數值解法（5～ 10％）：
(1) 掌握 Euler 法和梯形公式
(2) 理解 Runge-Kutta 方法的算法思想
(3) 理解線性多步法的算法思想
6、方程求根（5 ～ 10％）：
(1) 掌握迭代法的算法思想
(2) 掌握 Newton 公式
(3) 理解弦截法和拋物線法的算法思想
(4) 理解代數方程求根的秦九韶算法
7、解線性方程組的直接方法（10 ～ 20％）：
(1) 掌握直接三角分解法
(2) 掌握平方根法和追趕法
(3) 掌握常見的向量范數和矩陣范數
(4) 理解矩陣的條件數
8、解線性方程組的迭代法（5～ 10％）：
(1) 掌握 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代
(2) 理解超松弛迭代
(3) 理解迭代法的算法思想
(4) 理解迭代法的收斂性
9、矩陣的特征值與特征向量的計算（10 ～ 20％）：
(1) 掌握冪法和反冪法
(2) 理解 Jacobi 法和 QR 算法
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