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南京信息工程大學博士研究生招生入學考試
《計算流體力學》考試大綱
考試科目代碼：3008
考試科目名稱：計算流體力學
一、控制方程及差分基礎知識
1．了解控制方程；
2．理解和掌握模型方程及其性質(擴散方程、橢圓型方程、雙曲型方程)；
3．了解一般偏微分方程的分類；
4．理解和掌握差分基礎理論；
5．理解和掌握差分基本性質。
二、拋物型方程的差分方法
1．理解和掌握一維熱傳導方程的差分法（顯式格式法、隱式格式、穩定性分析、一維
初邊值問題的數值計算結果與分析；了解其它差分格式）；
2．理解和掌握二維拋物型方程的的差分法（顯式格式法、隱式格式、交替方向隱式格
式法、二維初邊值問題的數值計算結果與分析；了解分步隱式法、近似因子法、其它差
分格式）；
3．理解三維拋物型方程的的差分法（顯式格式法、ADI 格式的差分方程、三步離散格式
的差分方程）。
三、橢圓型方程的差分方法
1．理解和掌握橢圓型方程及差分方程（迭代法、松弛法; 了解了解）；
2．理解和掌握橢圓型方程的差分方程計算。
四、雙曲型方程的差分方法
1．理解和掌握線性問題(顯式格式、隱式格式、線性算例）；
2．理解和掌握非線性問題(顯式格式、隱式格式、線性算例）；
3．理解 TVD 格式及算例的數值計算結果與分析（各種變異 TVD 格式、各種變異 TVD 格
式的數值計算結果與分析）。
五、不可壓縮流體的運動微分方程組的數值計算方法
1．理解時間的混合顯－隱的數值計算法（時間分裂法、空間導數的離散、）算例的數值
與分析）；
2．理解和掌握時間上高精度修正 Runge-Kutta 顯式格式的數值方法。
有關說明與實施要求
1、考試目標的能力層次的表述
本課程對各考核點的能力要求一般分為三個層次用相關詞語描述：
較低要求——了解；
一般要求——理解、熟悉、會；
較高要求——掌握、應用。
一般來說，對概念、原理、理論知識等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述；
對計算方法、應用方面，可用“會”、“應用”、“掌握”等詞。
2、命題考試的若干規定
(1)本課程的命題考試是根據本大綱規定的考試內容來確定的，根據本大綱規定的各種
比例(每種比例規定可有 3 分以內的浮動幅度，來組配試卷，適當掌握試題的內容、覆
蓋面、能力層次和難易度)。
(2)各章考題所占分數大致如下：
第一章 15％
第二章 25％
第三章 15％
第四章 25％
第五章 20％
(3)其難易度分為易、較易、較難、難四級，每份試卷中四種難易度，試題分數比例一
般為 2：3：3：2。
(4)試卷中對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識”占 15%，“理解(熟
悉、能、會)”占 40%，“掌握(應用)”占 45%。
(5)試題主要題型為解答題和證明題等多種題型。
(6)考試方式為閉卷筆試?？荚嚂r間為 180 分鐘，試題主要測驗考生對本學科的基礎理
論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學理論分析、解決問題的能力。試題
要有一定的區分度，難易程度要適當。一般應使本學科、專業本科畢業的優秀考生能取
得及格以上成績。
(7)題型舉例
●解答題
對拋物型方程： 2
2
x
u
t
u
?
?
?
?
?
? 的時間導數項釆用向前差分，空間二階導數采用二階中心差分格
式，則寫出逼近微分方程的差分方程？并進行穩性定分析。
● 解
1）因為拋物型方程為： 2
2
x
u
t
u
?
?
?
?
?
? ，且時間導數項釆用向前差分，空間二階
導數采用二階中心差分格式，則逼近微分方程的差分方程為：
? ?2
11
1
2
x
uuu
t
uu
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
?
??
?
?
? ??
?
?
整理上式，可以得到另一種形式的有限差分方程：
? ?
? ?n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
uuu
x
t
uu 112
1
2 ??
?
??
?
?
?? ? （0）
2）利用馮·諾依曼(Von Neumann)的 Fourier 分析法，進行穩性定分析。將變量 n
i
u 寫成
波動的形式，
? ?ixIPnn
i
eUu
?
?
(1)
在這里的 1??I 代表虛數，
n
U 相當于振幅， P 是在 x 方向上的波數，因此 xP??? 相
當于相位。
iInn
i
eUu
?11 ??
?
(2)
? ?1
1
?
?
?
iInn
i
eUu
?
(3)
將(1)、(2)及(3)式，代入差分方程(0)式：
? ?
? ?n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
uuu
x
t
uu 112
1
2 ??
?
??
?
?
?? ?
得
? ?
? ? ? ?
? ?11
2
1
2
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??
?
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??
iIiIiIniIniIn
eeeU
x
t
eUeU
?????
?
(4)
整理后得
? ?
? ??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?? ????
?
IIiIniIn
ee
x
t
eUeU 21 2
1
(5)
因為
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??
cos2??
? II
ee (6)
所以
? ?
? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
1cos21 2
1
??
x
t
UU
nn
(7)
定義放大因子
? ?
? ?1cos21 2
1
?
?
?
???
?
??
x
t
U
U
G n
n
(8)
滿足條件
1?G
時格式穩定。所以差分方程(0) 的穩定性條件是：
? ?
? ? 11cos21 2
???
?
?
? ??
x
t
(9)
? ?
? ? 11cos21 2
??
?
?
? ??
x
t
(10)
得到
? ? ?
?
cos1
1
2
?
?
?
?
x
t
(11)
? ?
? ? 0cos12
??
?
?
??
x
t
(12)
無論 θ 取值多少，式(12)都滿足；將(1-cosθ)的最大值代入式(11)，則得
? ? 2
1
2
?
?
?
x
t
?
(13)
式(13)就是差分方程(0)最終的穩定性條件。
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