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理論力學（研究生）考試大綱-南京理工大學
1 ★靜力學公理和物體受力分析
1.1 緒論
1.1.1 課程性質
1.1. 2 理論力學基本內容
1.1. 3 研究方法
1.1.4 學習目的
1.2 靜力學的基本概念
1.2.1 剛體
1.2.2 力、力系
1.2.3 力的矢量表示及單位
1.2.4 力系的等效與平衡等
1.3 靜力學公理
1.3.1 力的平行四邊形法則
1.3.2 二力平衡條件
1.3.3 加減平衡力系公理
1.3.4 力的可傳性
1.3.5 三力平衡匯交定理
1.3.6 作用與反作用定律
1.3.7 剛化原理
1.4 △★約束與約束反力
1.4.1 約束的概念
1.4.2 約束反力
1.4.3 約束反力方向判別
1.4.4 光滑接觸約束
1.4.5 柔繩約束
1.4.6 光滑鉸鏈約束
1.5 △★物體的受力分析與受力圖
1.5.1 約束的解除
1.5.2 主動力與被動力
1.5.3 整體受力分析
1.5.4 分離體受力分析
1.5.5 受力圖的畫法
2 平面匯交力系與平面力偶系
2.1 平面匯交力系
2.1.1 力的分解與投影
2.1.2 平面匯交力系的合成
2.1.3 平面匯交力系的平衡
2.1.4 △平面匯交力系的平衡方程及其應用
2.2 平面力偶理論
·1·
2.2.1 平面內力對點之矩
2.2.2 平面合力矩定理
2.2.3 兩個平行力的合成
2.2.4 △★平面力偶及其理論
2.2.5 △★平面力偶系的合成、平衡及其應用
3 △★平面任意力系
3.1 平面任意力系向作用面內一點簡化
3.1.1 力線平移定理
3.1.2 簡化中心
3.1.3 主矢
3.1.4 主矩
3.1.5 主矢、主矩與簡化中心的關系
3.1.6 簡化結果
5.1.7 固定端約束
3.2 平面任意力系的簡化結果
3.2.1 合力偶
3.2.2 合力
3.2.3 合力矩定理
3.2.4 平面任意力系平衡
3.2.5 合力作用線的求法
3.3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程
3.3.1 平衡的充要條件
3.3.2 平衡方程
3.3.3 平衡方程的形式
3.3.4 平衡方程的獨立性
3.3.5 用平衡方程求解單剛體的平衡問題
3.4 物體系的平衡、靜定和靜不定的問題
3.4.1 物體系
3.4.2 靜定
3.4.3 靜不定
3.4.4 靜不定次數
3.4.5 靜定、靜不定的基本判斷
3.4.6 用平衡方程求解物體系的平衡問題
3.5 平面簡單桁架的內力計算
3.5.1 桁架
3.5.2 理想桁架
3.5.3 平面桁架
3.5.4 節點法
3.5.5 截面法
4 ★空間力系
·2·
4.1 空間匯交力系
4.1.1 二次投影
4.1.2 合力的計算
4.1.3 平衡條件
4.1.4 平衡方程
4.1.5 用平衡方程求解平衡問題
4.2 空間力偶理論
4.2.1 力偶矩矢
4.2.2 空間力偶等效定理
4.2.3 空間力偶系的合成
4.2.4 空間力偶系的平衡條件
4.3 力對軸的矩和力對點的矩
4.3.1 力對軸的矩
4.3.2 力對軸的矩的解析表達式
4.3.3 力對點的矩
4.3.4 力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系
4.4 空間任意力系向一點的簡化、主矢和主矩
4.4.1 空間力線平移定理
4.4.2 簡化的結論
4.5 空間任意力系的力螺旋
4.5.1 合力矩定理
4.5.2 力螺旋
4.5.3 力螺旋形成的條件
4.5.4 力螺旋的位置
4.6 空間任意力系的平衡
4.6.1 平衡的充分必要條件
4.6.2 平衡方程
4.6.3 平衡方程的退化
4.6.4 空間約束類型
4.6.5 用平衡條件解平衡問題
4.7 △平行力系中心及重心
4.7.1 平行力系的中心
4.7.2 物體重心的坐標公式
4.7.3 用組合法求重心
4.7.4 用實驗法確定重心的位置
5 △★摩擦
5.1 摩擦分類及其滑動摩擦
5.1.1 摩擦及其分類
5.1.2 動滑動摩擦及其庫侖定律
5.1.3 靜滑動摩擦及最大靜滑動摩擦力
·3·
5.1.4 △靜滑動摩擦力的處理及庫侖定律
5.2 摩擦角和自鎖現象
5.2.1 全反力
5.2.2 摩擦角
5.2.3 平衡范圍
5.2.4 自鎖現象
5.3 考慮摩擦的平衡問題及其應用
5.3.1 帶摩擦的平衡力系
5.3.2 單個摩擦面問題的求解
5.3.3 多個摩擦面問題的處理
5.4 滾動摩阻的概念
5.4.1 滾動摩阻力偶
5.4.2 最大滾動摩阻力偶矩
5.4.3 滾動摩阻定律及滾動摩阻系數
6 ★點的運動學
6.1 點的運動方程
6.1.1 參考體、參照系及坐標系
6.1.2 點的軌跡
6.1.3 點的運動方程
6.1.4 點的相對運動方程
6.2 點的速度和加速度
6.2.1 點的速度
6.2.2 點的加速度
6.2.3 絕對導數
6.2.4 ★相對導數
6.3 點的速度和加速度在笛卡爾坐標軸上的投影
6.3.1 速度的投影
6.3.2 加速度的投影
6.4△點的速度和加速度在自然坐標軸上的投影
6.4.1 自然坐標系
6.4.2 切向加速度和法向加速度
6.5 點的速度和加速度在其它直角坐標系中的表示
6.5.1 ★柱坐標系
6.5.2 極坐標系
6.5.3 球坐標系
7 剛體簡單運動
7.1 剛體的平行移動
7.1.1 平動定義
7.1.2 平行移動的判別
7.1.3 平行移動的簡化
·4·
7.1.4 △平行移動的性質
7.2 剛體繞定軸的轉動
7.2.1 定軸轉動的定義
7.2.2 轉動方程
7.2.3 角速度
7.2.4 角加速度
7.2.5 加速轉動與減速轉動的判別
7.3 定軸轉動剛體內各點的速度和加速度
7.3.1 速度的大小、方向
7.3.2 加速度的大小、方向
7.3.3 剛體上各點的速度和加速度分布圖
7.4 輪系的傳動比
7.4.1 兩個定軸嚙合齒輪的角速度與齒數的關系
7.4.2 傳動比
7.4.3 皮帶輪傳動中兩輪角速度與其半徑的關系
7.5 ★角速度和角加速度的矢量表示
7.5.1 角速度用矢量表示
7.5.2 角加速度用矢量表示
7.5.3 速度用角速度與矢徑的矢量積表示
7.5.4 加速度用角加速度與矢徑的矢量積表示
8 △★點的合成運動
8.1 △★相對運動、絕對運動、牽連運動
8.1.1 點的絕對運動
8.1.2 點的相對運動
8.1.3 牽連運動
8.1.4 牽連點
8.1.5 絕對軌跡、速度、加速度
8.1.6 相對軌跡、速度、加速度
8.1.7 牽連軌跡、速度、加速度；運動的合成與分解
8.1.8 △★動點，動系的選取
8.2 點的速度合成定理
8.2.1 速度合成定理
8.2.2 △定理的應用
8.3 點的加速度合成定理
8.3.1 △牽連運動是平動時的加速度合成定理
8.3.2 ★牽連運動是轉動時的加速度合成定理
8.3.3 科氏加速度
8.3.4 科氏加速度的意義
8.3.5 △★加速度合成定理的應用
9 △★剛體的平面運動
·5·
9.1 剛體平面運動的概述和運動分解
9.1.1 平面運動的定義
9.1.2 平面運動的簡化
9.1.3 平面圖形的運動方程
9.1.4 平面運動的分解
9.1.5 分解后的運動與基點的關系
9.2 △★求平面圖形內各點速度的基點法
9.2.1 基點法的速度合成定理
9.2.2 基點法的應用
9.2.3 速度投影定理
9.3 △求平面圖形內各點速度的瞬心法
9.3.1 速度瞬心
9.3.2 速度瞬心的存在性、唯一性
9.3.3 速度瞬心的求法
9.3.4 瞬心法的應用
9.4 用基點法求平面圖形內各點的加速度
9.4.1 基點法的加速度合成定理
9.4.2 加速度合成定理的應用
10 剛體定點運動基礎、自由剛體運動及剛體運動合成（選學）
10.1 剛體定點運動基礎
10.1.1 歐拉角
10.1.2 歐拉運動方程
10.1.3 點的速度與加速度的矢量表示
10.2 自由剛體運動
10.2.1 自由剛體運動的描述
10.2.2 點的速度與加速度的矢量表示
10.3 剛體運動合成
10.3.1 平行軸轉動的合成
10.3.2 相交軸轉動的合成
11 質點動力學
11.1 動力學的基本定律
11.1.1 慣性定律
11.1.2 慣性
11.1.3 力與加速度之間的關系定律
11.1.4 質量
11.1.5 作用與反作用定律
11.1.6 牛頓定律的適用范圍
11.2 質點的運動微分方程
11.2.1 質點的運動微分方程在笛卡爾坐標軸上的投影
11.2.2 質點運動微分方程在自然坐標軸上的投影
·6·
11.3 質點動力學的兩類基本問題
11.3.1 求作用力
11.3.2 求運動規律
11.4★質點相對運動動力學
11.4.1 牽連慣性力
11.4.2 科氏慣性力
11.4.3 質點相對運動動力學基本方程
11.4.4 幾種特殊情況下相對運動的動力學特性
11.4.5 相對動能
11.4.6 質點相對運動動能定理
12 動量定理
12.1 質點的動量定理
12.1.1 質點的動量
12.1.2 沖量
12.1.3 質點的動量定理
12.2 質點系的動量定理
12.2.1 質點系的動量
12.2.2 質點系的動量定理
12.2.3 質點系動量守恒定律
12.3 △質心運動定理
12.3.1 質心與重心的關系
12.3.2 質心運動定理
12.3.3 質心運動守恒定理
12.3.4 △動量定理的應用
12.4 動量定理的專門應用
12.4.1 流體管道動反力
12.4.2 ★變質量質點的運動微分方程
12.4.3 反推力
12.4.4 變質量質點的運動微分方程的應用
13 動量矩定理
13.1 質點的動量矩定理
13.1.1 質點的動量矩計算
13.1.2 質點的動量矩定理
13.1.3 質點動量矩守恒定律
13.1.4 質點在有心力作用下運動的面積速度定理
13.2 質點系的動量矩定理
13.2.1 質點系的動量矩計算
13.2.2 質點系的動量矩定理
13.2.3 質點系的動量矩守恒
13.3 剛體繞定軸的轉動微分方程
·7·
13.3.1 轉動慣量的意義
13.3.2 剛體定軸轉動微分方程
13.3.3 微分方程的應用
13.4 △剛體對軸的轉動慣量
13.4.1 轉動慣量
13.4.2 轉動慣量的計算
13.4.3 回轉半徑
13.4.4 平行軸定理
13.4.5 計算剛體轉動慣量的組合法
13.4.6 慣性積與慣性張量
13.4.7 任意軸轉動慣量的計算
13.4.8 慣性主軸的概念
13.5 △★質點系相對于質心的動量矩定理
13.5.1 剛體作平面運動時動量矩的計算
13.5.2 質點系相對于質心的動量矩定理
13.6 剛體的平面運動微分方程
13.6.1 剛體平面運動微分方程
13.6.2 微分方程的應用
14 △動能定理
14.1 力的功
14.1.1 元功
14.1.2 功的解析表達式
14.1.3 常見力的功
14.1.4 不計其做功的力
14.2 質點的動能定理
14.2.1 質點的動能
14.2.2 質點動能定理
14.3 質點系的動能定理
14.3.1 質點系動能的計算
14.3.2 柯尼西定理
14.3.3 質點系的動能定理
14.3.4 動能定理的應用
14.3.5 動能定理的其它形式
14.4 勢力場、勢能、機械能守恒
14.4.1 力場和有勢力
14.4.2 勢能
14.4.3 勢能的計算
14.4.4 機械能守恒
14.5 △★牛頓理論的綜合應用
15 碰撞
·8·
15.1 碰撞現象、碰撞力
15.1.1 碰撞現象及其分類
15.1.2 碰撞力
15.1.3 △碰撞特點
15.1.4 △碰撞問題的簡化
15.2 用于碰撞過程的基本定理
15.2.1 沖量定理
15.2.2 沖量矩定理
15.3 質點對固定面的碰撞、恢復系數
15.3.1 碰撞過程的兩個階段
15.3.2 恢復系數
15.3.3 彈性碰撞
15.3.4 塑性碰撞
15.3.5 ★斜碰彈
15.3.6 碰撞問題的求解
15.4 碰撞沖量對繞定軸轉動剛體的作用、撞擊中心
15.4.1 支座的反碰撞沖量
15.4.2 撞擊中心
16 △★達朗伯原理
16.1 慣性力、質點的達朗伯原理
16.1.1 質點的慣性力
16.1.2 慣性力的性質
16.1.3 質點達朗伯原理
16.2 質點系的達朗伯原理
16.2.1 質點系的慣性力系
16.2.2 質點系的達朗伯原理
16.3 剛體慣性力系的簡化
16.3.1 剛體作平動時慣性力系的簡化
16.3.2 剛體作定軸轉動時慣性力系的簡化
16.3.3 剛體作平面運動時慣性力系的簡化
16.4 動靜法及其應用
16.4.1 達朗伯原理與動靜法
16.4.2 △動靜法應用
16.5 繞定軸轉動剛體的軸承動反力
16.5.1 動壓力
16.5.2 動反力為零的條件
16.5.3 慣性主軸
16.5.4 中心慣性主軸
16.5.5 靜平衡
16.5.6 動平衡
·9·
17 △★虛位移原理
17.1 約束的分類
17.1.1 約束的數學性質及約束方程
17.1.2 幾何約束與運動約束
17.1.3 定常約束與非定常約束
17.1.4 完整約束與非完整約束
17.1.5 雙面約束與單面約束
17.2 虛位移和虛功
17.2.1 非自由質點系
17.2.2 實位移與可能位移
17.2.3 虛位移
17.2.4 虛功
17.2.5 理想約束
17.3 虛位移原理
17.3.1 虛位移原理
17.3.2 虛位移原理的應用
17.3.3 找虛位移之間關系的解析法
17.3.4 找虛位移之間關系的虛速度法
17.4 自由度和廣義坐標
17.4.1 自由度
17.4.2 廣義坐標
17.4.3 廣義虛位移
17.4.4 廣義速度與廣義加速度
17.5 以廣義坐標表示的質點系平衡條件
17.5.1 廣義力
17.5.2 平衡條件
17.5.3 廣義力的計算方法
17.5.4 平衡及其穩定性
18 △★動力學普遍方程和拉格朗日方程
18.1 動力學普遍方程
18.1.1 矢量表達式
18.1.2 分析表達式
18.2 第Ⅱ類拉格朗日方程
18.2.1 兩個恒等式
18.2.2 第Ⅱ類拉格朗日方程
18.2.3 △★第Ⅱ類拉格朗日方程的應用
18.3 第Ⅱ類拉格朗日方程的性質
18.3.1 廣義能量守恒
18.3.2 廣義質量
18.3.3 循環坐標
·10·
18.3.4 廣義動量
18.3.5 廣義動量守恒
19 機械振動的基本理論
19.1 引言
19.1.1 機械振動
19.1.2 彈性元件
19.1.3 慣性元件
19.2 單自由度系統的自由振動
19.2.1 自由振動
19.2.2 恢復力
19.2.3 自由振動微分方程
19.2.4 無阻尼自由振動的特點
19.2.5 周期
19.2.6 固有頻率
19.2.7 振幅
19.2.8 相位
19.2.9 振幅相位與初始條件的關系
19.2.10 系統在常力作用下的自由振動
19.2.11 彈簧的等效剛度
19.3 計算固有頻率的能量法
19.3.1 自由振動中動能與勢能的計算
19.3.2 用能量法求固有頻率
19.4 單自由度系統的有阻尼自由振動
19.4.1 阻尼
19.4.2 微分方程的建立
19.4.3 小阻尼
19.4.4 衰減振動
19.4.5 阻尼比
19.4.6 振幅減縮率
19.4.7 對數減縮率
19.4.8 臨界阻尼
19.4.9 過阻尼
19.4.10 臨界阻尼和過阻尼情況下的運動規律
19.5 單自由度系統的無阻尼受迫振動
19.5.1 受迫振動
19.5.2 受迫振動的微分方程
19.5.3 振幅表達式
19.5.4 共振
19.6 單自由度系統的有阻尼受迫振動
19.6.1 振動的微分方程
·11·
19.6.2 穩態過程的振動
19.6.3 阻尼對振幅的影響
19.6.4 共振
19.7 轉子的臨界轉速
19.7.1 臨界轉速
19.7.2 臨界角速度
19.8 隔振
19.8.1 隔振
19.8.2 主動隔振
19.8.3 被動隔振
參考教材：
公開出版的多學時：《理論力學》，目前我們用哈爾濱工業大學編的第五版。其他如哈爾
工業大學編的第六版、西北工業大學、清華等編的《理論力學》均可作為參考書。
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