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華中科技大學博士研究生入學考試
《計算機數學》（離散數學、形式語言自動機）考試大綱
第一部分 考試大綱
一、考試性質
計算機數學是計算機科學的重要理論基礎。博士研究生《計算機數學》考試
是為華中科技大學計算機科學和技術及其相關專業招收博士研究生而設置的。它
的評價標準是高等學校計算機及相關學科優秀碩士生能達到的及格或及格以上
水平，以保證被錄取者具有繼續深造的必要的數學基礎和素質，并有利于各相關
專業在招生工作上的擇優選拔。
二、考試范圍
集合論，包括集合、關系、函數；代數系統的一般概念、群、格和布爾代數；
圖論；命題邏輯和謂詞邏輯；形式語言與自動機。
三、評價目標
在考查基本概念、基本理論的基礎上，注意考查學生運用基本知識分析和解
決問題的能力。具體要求：
1． 正確理解各基本概念；
2． 熟練掌握研究對象的基本性質；
3． 深入理解各研究對象之間的內在聯系；
4． 熟練掌握計算機數學中的幾種典型的論證方法；
5． 能運用所學的知識對未知的問題進行分析、推理而加以解決。
四、考試形式與試卷結構
1． 答卷方式：閉卷，筆試
2． 答題時間：180 分鐘
3． 考查內容及其考查比例：
①基本概念：30%
②論證推理：70%
第二部分 考查要點
一、集合論
1． 集合，冪集，分劃等概念
2． 集合間的各種關系和運算，運算定律
3． 笛卡爾積，關系，復合關系，逆關系等概念
4． 關系的集合表示，矩陣表示和關系圖表示
5． 關系的復合運算，閉包運算
6． 關系的性質，等價關系和偏序關系
7． 函數，復合函數，逆函數
8． 內射，滿射和雙射
二、代數系統
1． 集合 A 上運算的概念，二元運算的一些特殊元素
2． 運算的封閉性和代數系統的概念
3． 同態，滿同態以及同構的概念和性質
4． 群的定義和性質
5． 子群及其判別
6． 陪集和正規子群
7． 格的定義和性質
8． 有補格，分配格和布爾代數的定義及有關性質
三、圖論
1． 圖的定義及有關的各個概念，完全圖、連通圖、子圖、分圖等。歐拉圖，
哈米爾頓圖，圖的連通性
2． 樹的定義及性質，有向樹的定義，二元樹及二元樹的周游，有向樹中的
一些數量關系，有向樹的應用
3． 二部圖的定義及其判別
4． 平面圖的定義及其判別
四、數理邏輯
1． 命題邏輯
命題，命題聯結詞，命題變元，命題公式，永真公式，永假公式及可滿足公
式，命題
公式的等值關系和蘊含關系，命題演算的推理理論
2． 謂詞邏輯
謂詞、個體詞和量詞，謂詞演算公式，謂詞演算的永真公式，永假公式和
可滿足公式，謂詞演算公式的等值和蘊含，謂詞演算的推理理論
五、形式語言與自動機
1、語言及文法
語言的定義與運算、文法、文法的分類。
2、有限自動機和右線性文法
有限自動機、不確定的有限自動機、DFA 與 NFA 的等效、有ε 轉換的不確定
的有限自動機、正則集與正則式、右線性文法和正則集、右線性語言與有限自動
機、右線性語言的性質。
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