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華東交通大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱
課程名稱：《高等代數》
一、考試的基本要求
要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握代數的基本
方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、
綜合運用所學的知識分析和解決問題的能力。
二、基本內容
1.多項式：數域，二元多項式、整除、最大公因式、互素、不可約多項式、因式
分解定理、重因式、多項式、函數、復系數與實系數多項式的因式分解，有理系
數多項式，多元多項式。
2.行列式：排列，n 階行列式的定義，n 階行列式的性質及計算，行列式展開（按
一行（一列）展開，拉普拉斯定理）克萊姆法則。
3.矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣、矩陣乘積的行列式、分塊矩陣、初
等矩陣、初等變換，分塊矩陣和初等變換及其應用，矩陣的秩。
4.線性方程組：n 維向量空間，n 維向量的線性相關性，向量組的極大線性無關
組，向量組的秩和線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結構。
5.二次型：二次型及其矩陣表示，二次型的標準型、唯一性、化二次型為標準型，
正定二次型。
6.線性空間：集合、映射、線性空間的定義與性質?；?、維數與坐標、基變換與
坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，直和，線性空間的同構。
7.線性變換的定義及其運算，線性變交換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，
線性變換的值域與核、不變子空間。
8.λ -矩陣：λ -矩陣的概念，λ 的矩陣在初等變換下的標準型，行列式因子，
不變因子，及初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的若當標準型及理論推導。 9.
歐幾里德空間：歐幾里德空間的定義與基本性質，標準正交基，歐氏空間的同構
和正交變換，子空間及其正交系，正交補，對稱矩陣的標準形。
三、主要參考教材（參考書目）
1．高等代數：北京大學數學系幾何與代數教研室代數組編，高等教育出版社，
1988 年第二版
2.《數學分析》（華東師大版），
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