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2018 年華僑大學碩士研究生招生考試
初試自命題科目考試大綱
招生學院： 數學科學學院 招生專業： 基礎數學
科目名稱： 數學分析
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分值及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）
相應的位置上。
（三）試卷內容結構
考試內容主要包括一元函數微積分(40 分)，多元函數微積分(70 分)，無窮級數(40 分)。
（四）試卷題型結構
1.填空題（40 分），共 8 道；
2.計算題（70 分），共 6-7 道；
3.證明題（40 分），共 3-4 道。
二、考查目標
課程考試的目的在于測試考生對于分析學基本理論的掌握程度、分析學中基本技巧及計
算能力的熟練程度。
三、考查范圍或考試內容概要
1、 極限和函數的連續性：映射與函數；數列的極限、函數的極限；函數的連續性和一致連
續性；函數和連續函數的各種性質。
2、 一元函數微分學：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；求導運算；微分運算；
微分中值定理；洛必達法則、泰勒展式；導數的應用。
3、 一元函數積分學：不定積分、定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積
分的關系；定積分的應用；反常積分的概念和反常積分的斂散性。
4、 無窮級數：數項級數的概念、數項級數斂散的判別法；級數的絕對收斂和條件收斂；函
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數項級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別；冪級數及其性質、泰勒級數和泰
勒展開，傅里葉級數。
5、 多元函數微分學與積分學： 多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念、重積分
的概念及其性質、曲線積分和曲面積分，反常積分。
6、 含參變量積分： 含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質。
四、參考教材或主要參考書：
《數學分析》（第三版） 華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2001 年版.
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