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華僑大學 2018 年碩士招生考試初試自命題科目試題
（答案必須寫在答題紙上）
招生專業 信息與通信工程、電子與通信工程
科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
第一部分、簡答題（共 70 分）
1、請填入正確答案（共 30 分，每小題各 3 分）：
（1）積分式 ? ?
9
cos
2
t
t dt? ? ?
??
? ?
? ?? ?
? ?
? = 。
（2）正弦序列 ( ) 3 sin
8 4
f k k
? ?? ?
? ?? ?
? ?
的周期為 。
（3）信號
sin[2 ( 1)]
( )
( 1)
t
f t
t
?
?
?
?
?
，則其頻譜密度函數 ?)( ?jF 。
（4）若信號 ( )f t 的頻譜密度函數 ( )F j e
?
? ?
?
? ，則 ( )f t 為 。
（5）已知線性時不變系統的頻響特性是 ? ? 2
9 3
8 6
j
H j
j
?
?
? ?
?
?
? ?
，則該系統可以
用微分方程表示為 。
（6）設 ( )f t 為一有限頻寬信號，頻帶寬度為 4
10 Hz，若對其抽樣, 并從抽樣后
的信號中恢復原信號 ( )f t , 則奈奎斯特間隔和所需低通濾波器的截止頻率分別
為 。
（7） 2
)1(
1
?ss
的單邊拉氏逆變換是 。
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招生專業 信息與通信工程、電子與通信工程
科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
（8）序列 ? ? ? ?( ) 3 2f k k k?? ? ? 的 Z 變換 ( )F z ? 。
（9）已知某序列的象函數為
? ?? ?
2
( )
1 2
z
F z
z z
?
? ?
， 1 2z? ? ，則該序列
?)(kf 。
（10）某離散因果系統的系統函數
)1(5.0
1
)( 2
2
???
?
?
azz
z
zH ，則該系統穩定時，
a 的取值范圍為 。
2、 基礎題（共 18 分，每小題各 6 分)
（1）已知周期信號 ( ) 16 cos 20 6 cos 30 4 cos 40
4 6 3
f t t t t
? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
。
a) 試畫出該周期信號雙邊幅度譜和相位譜圖；b) 寫出該信號的傅里葉變換表達式。
（2）已知信號 ( )f t 和 ( )y t 的波形如圖 1 所示，設 ? ? ? ?f t F jF ??? ?? ? ，求 ? ?ty 的
傅里葉變換 ? ?jY ? 。
圖 1
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科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
（3）若某連續系統輸入信號為 ? ? ? ?0
( )f t t t t? ?? ? ? 時，輸出信號
? ? ? ?0
( ) 2 10 2 10y t t t t? ?? ? ? ? ? ，試說明該系統是否為無失真傳輸系統，并寫出此
系統的頻率響應 ? ?H j? 。
3、其他基本概念題（共 22 分，第 3 小題 6 分，其余每小題各 8 分）
（1）已知因果信號 ( )f t 的象函數為 )(sF ，求信號
dt
tdf
ttf
)12(
)1()(1
?
?? 的拉
氏變換。
（2）已知連續系統的幅率響應 ( )H ? 如圖 2 所示，相頻響應為 0，輸入信號
? ? 2 5 cos 3 cos 2f t t t? ? ? ，求輸出 ( )y t 。
1
3
2-2
? ??H
?
2
1 3-3 -1 0
? ? 0
0???
? ??H
? ??F ? ??Y
圖 2
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科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
（3）考察周期 2T ? 的連續時間周期信號 ( )f t ，傅里葉級數系數為 n
F 如下，求
( )f t 的傅里葉級數表達式。
100
?F ， 23
?F ? ?
2
3 1
?
?? ?
， 55
?F 55
??
F ，
notherFn
0?
第二部分、計算題（共 80 分）
1、（10 分）已知某連續系統的微分方程為
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
2
2
3 2 2
d y t dy t df t
y t f t
dt dt dt
? ? ? ? ，
求系統的沖激響應 ? ?h t ；若輸入信號為 ? ? ? ?3t
f t e t?
?
? ，用時域卷積法求系統的零
狀態響應 ? ?f
y t 。
2、（12 分）如圖 3 所示系統中，已知輸入信號的頻譜為 ( )X j? ，如圖所示。試確
定 ( )y t 的頻譜 ( )Y j? 的表達式，并粗略畫出該頻譜圖。
( )X j?
? ??
1( )H j? 2( )H j?
圖 3
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科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
3、（12 分）已知因果 LTI 系統的方程為
? ? ? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
2 2
2 2
2
d y t dy t d f t df t
a by t f t
dt dt dt dt
? ? ? ? ? ，
若當輸入 ? ? 1f t ? 時，輸出 ? ? 0.5y t ? ；輸入 ? ? ? ?t
f t te t?
?
? ，輸出 ? ? ? ?sin
t
y t e t t?
?
? 。
（1）試確定 a b、 的值，并求 ( )H s 表達式及其收斂域；
（2）求該系統的單位沖激響應，并畫出系統流圖。
4、（12 分）已知某因果 LTI 系統的系統函數 ( )H s 的零極點圖如圖 4 所示, 且
(0) 1.2H ? ? 。求：
（1）系統函數 ( )H s 及沖激響應 ( )h t ；
（2） 寫出該系統的輸入輸出的微分方程；
（3）已知系統穩定，求 ( )H j? ，當激勵為 ? ? ? ?cos 3t t? 時，求系統的穩態響
應。
?
?j
2?
1? 3o
?
?
1
j?
?
圖 4
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科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
5、（12 分）離散時間系統如圖 5 所示。
?
1?
z
1?
z
1?
z
? ?nx ? ?ny
3
1
2
1?
4
9
? ?f k ? ?y k
圖 5
（1）試寫出該系統的差分方程；
（2）求系統函數 ( )H z ；
（3）對于因果系統，判斷系統的穩定性，并說明理由。
6、（12 分）離散時間 LTI 系統由下列差分方程描述，
? ? ? ? ? ?
1
1
2
y k f k f k? ? ?? ?? ?
（1）確定系統的頻率響應函數 ( )
j
H e
?
和單位樣值響應 ( )h k ；
（2）求幅頻特性 ( )
j
H e
?
的表達式；
（3）畫出幅頻特性圖 ( ) ~
j
H e
?
? ；
（4）根據幅頻特性圖，確定系統是低通、高通還是帶通。
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科目名稱 信號與系統 科目代碼 823
7、（10 分）列出圖 6 所示電路的狀態方程與輸出方程，指定 1
( )r t ， 2
( )r t 為輸出信號。
? ?te1
? ?te2
? ?t1l
?
?
? ?t2l
?
?
? ?tr1
? ?? ?tr2
1R
2R
C
L
圖 6
共 7 頁 第 7 頁
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