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華中科技大學博士研究生入學考試《高等工程數學》考試大綱
1. 考試對象：工科類博士研究生入學考試者
2. 考試科目：矩陣論，數值分析，數理統計
3. 評價目標：
·考查學生對上述科目基礎知識的掌握狀況
·考查學生對學科數學基礎理論和方法的邏輯分析與應用能力
4. 答卷方式：閉卷、筆試
5. 題型比例：
概念題：30%；計算、證明題：70%
6. 答題時間：180 分鐘
7. 考試科目的內容分布:
滿分 100 分，每科目各占 1/3
8. 考試內容與考試要求：
(1) 了解線性空間的基本概念，掌握線性變換及其變換矩陣的性質與計算,
掌握線性空間 R
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上的基本正交變換。
(2) 了解Jordan標準形的基本理論與方法,掌握方陣和線性變換的Jordan
矩陣計算方法,能應用 Jordan 化方法分析、解決相關問題。
(3) 了解矩陣分解的基本思想,了解方陣的三角分解、Schur 分解, 掌握滿
秩分解和奇異值分解及其分解計算方法,掌握正規矩陣的分解性質。
(4) 了解向量范數與矩陣范數，掌握向量與矩陣 P 范數的計算, 了解矩陣
函數的定義和矩陣分析的基本內容,掌握常用的矩陣函數的計算方法
及其應用。
(5) 了解矩陣廣義逆的概念, 掌握矩陣的 M-P 廣義逆的定義、性質及其基
本應用。
(6) 掌握插值多項式的各種構造方法及其截斷誤差的表示，了解三次樣條
插值。
(7) 掌握函數的最佳平方逼近與曲線擬合的最小二乘法，了解正交多項
式。
(8) 理解代數精度的概念；掌握牛頓—柯特斯求積公式、Gauss 型求積公
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式的構造；了解復化求積公式及 Romberg 算法。
(9) 理解常微分方程初值問題的數值解法，會求局部截斷誤差與階；能討
論單步法的絕對穩定性區域。
(10)掌握非線性方程求根的迭代公式的構造法并能判斷其收斂性及收斂
階。
(11)掌握求解線性方程組的高斯主元消去法及 Jocabi、Gauss-Seidel 迭
代法并會判別迭代的收斂性。
(12)了解抽樣分布及有關內容。
(13)掌握參數估計的點估計、區間估計方法及其估計量的評價標準。
(14)掌握參數的假設檢驗，分布的非參數假設檢驗有關方法。
(15)掌握方差分析。
(16)掌握正交設計有關內容。
(17)掌握線性回歸有關內容。
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