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華中科技大學博士研究生入學考試
《電工數學（含線性代數、數學物理方程、場論）》考試大綱
第一部分 考試說明
（一）答題時間：180分鐘。
（二）各部分內容的考查比例
線性代數 約30%
矢量分析與場論 約30%
數學物理方程 約40%
第二部分 考查要點
一、線性代數
（1）行列式及其性質
二階、三階和多階行列式。
（2）向量空間
平面和空間的向量。N維向量空間。向量的線性相關性?；着c坐標。子空間。
向量空間。
（3）線性變換與矩陣
線性變換的概念及其表示式。線性變換及矩陣的運算。逆變換和逆矩陣。線性變
換對于不同基底的矩陣。分塊矩陣。
（4）矩陣的秩和線性方程組
矩陣的秩和初等變換。線性方程組解的存在定理和結構定理。初等矩陣和初等變
換的求逆矩陣。
（5）內積與正交變換
向量的內積與向量的正交性。標準的正交基。正交變換。
（6）二次型
二次型與對稱矩陣。化二次型為法式。用正交變換將二次型化為法式。慣性律與
正定二次型。
（7）酉矩陣
酉矩陣的概念。酉矩陣在電工技術中的應用。
二、矢量分析與場論
（1）矢量分析
矢性函數。矢性函數的導數與微分。矢性函數的積分。
（2）場的概念
數量場的等值面。矢量場的矢量線。平行平面場。
（3）數量場的方向導數和梯度
（4）矢量場的通量及散度
（5）矢量場的環量及旋度
（6）幾種重要的矢量場
有勢場、管形場和調和場。
（7）梯度、散度、旋度與調和量在正交曲線坐標系中的表示式
曲線坐標。正交曲線坐標系中的弧微分。梯度、散度、旋度與調和量在柱面坐標
系和球面坐標系中的表示式
（8）矢量分析與場論中的恒等式
三、數學物理方程
（1）數學模型與定解條件
波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程。狄里赫萊問題和聶曼問題。
（2）分離變量法
拉普拉斯方程和熱傳導方程的分離變量法。
（3）貝塞爾函數
貝塞爾方程的級數解。第二類貝塞爾函數。貝塞爾函數的遞推公式。半奇數階貝
塞爾函數。函數展成貝塞爾函數的級數。虛宗量的貝塞爾函數。
（4）勒讓德函數
勒讓德方程和勒讓德多項式。勒讓德多項式的微分表示。勒讓德多項式的遞推公
式。函數展成勒讓德多項式的級數。連帶勒讓德函數。
（5）本征值問題
Sturm-Liouville系統。本征函數、貝塞爾函數和勒讓德函數。奇異Sturm-Liouville
系統。格林函數及其結構。廣義格林函數。本征值問題和格林函數。
（6）邊值問題
長方體上的拉普拉斯問題和熱傳導問題。圓柱體上的拉普拉斯問題和熱傳導問
題。球體上的拉普拉斯問題和熱傳導問題。
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