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華中科技大學博士研究生入學考試《隨機過程》考試大綱
一．概率論部分 （ 30% ）：
1. 隨機事件和概率
（1） 隨機事件和樣本空間的概念 ， 隨機事件的關系和運算
（2） 事件的概率定義（包括古典型概率，幾何型概率）及其計算
（3） 條件概率的定義 ，事件的獨立性定義
2．一維隨機變量及其分布
（1） 隨機變量定義 ， 分布函數定義及性質
（2） 離散型隨機變量
① 離散型隨機變量的定義和分布列
② 幾種典型的離散型隨機變量 ：兩點分布 ， 二項分布 ， 泊松分布 ，
幾何分布
（3） 連續型隨機變量
① 連續型隨機變量的定義
② 概率密度函數的性質
③ 幾種典型的連續型隨機變量： 均勻分布 ， 指數分布 ， 正態分布
（4） 隨機變量函數的分布
3． 二維隨機變量及其分布
（1） 二維隨機變量的定義
（2） 邊緣分布 ，條件分布 ，隨機變量的獨立性
（3） 二維隨機變量函數的分布
4． 數字特征
（1） 隨機變量的數學期望
（2） 隨機變量的方差
（3） 協方差和相關系數
（4） 協方差矩陣
二．隨機過程部分（70%） ：
1． 隨機過程的基本概念與基本類型
（1） 隨機過程的基本概念
（2） 隨機過程的分布律和數字特征
① 求解隨機過程的一維、二維分布函數 （ 或者 概率密度函數 ）
② 數字特征 ：均值函數 mx(t) ， 方差函數 Dx(t) ， 協方差函數
Cx(t1, t2) ， 相關函數 Rx(t1, t2) ，特征函數 gx(u) = E{ exp( j?u?x(t) ) }
2． 平穩隨機過程（寬平穩）
（1） 平穩隨機過程的定義 ，根據定義判斷隨機過程是否平穩
（2） 平穩隨機過程的相關函數性質
3． 平穩隨機過程的譜分析（寬平穩）
（1） 平穩過程的總能量 ，平均功率 ，平均功率譜密度 （以下均簡稱 ： 譜密
度） 三者的定義 ；以及這三者之間的關系
（2） 譜密度的性質
① 平穩過程的譜密度與相關函數是對應的傅里葉變換
（3） 平穩過程通過線性系統的分析
輸入 X（t）是平穩過程 ,
① 均值函數 ：my(t) = mx(t) * h(t) = 常數
② 相關函數 : Ry(t , t +τ ) = Rx(t , t +τ )* h(τ ) * h(-τ )
= Rx(τ )* h(τ ) * h(-τ )
③ 綜合 ① 、② ， 輸出 Y（t） 也是平穩過程
④ 功率譜密度 ： Sy(ω ) = Sx(ω ) · |H(jω )|
2
4． 馬爾柯夫鏈
（1） 馬爾柯夫鏈的定義
（2） 一步轉移概率 ，一步轉移概率矩陣 P ；
k 步轉移概率 ，k 步轉移概率矩陣 P
(k)
;
及其關系 ： P
(k) =
P
k
（3） 馬爾柯夫鏈遍歷性的判斷和平穩分布的求解
5． 泊松過程
（1） 泊松過程的定義
（2） 泊松過程的基本性質 P 40
6． 正態過程
（1） 正態過程的定義
（2） 正態過程的基本性質
① 正態過程的一維分布是正態分布
② 正態過程的二維分布是 二維正態分布 ，
③ 根據均值函數 mx(t) , 相關函數 Rx(t1, t2) 能確定有限維分布
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