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華中科技大學博士研究生入學考試《軟件數學》考試
大綱
（科目代碼：2308）
第一部分 考試說明
一、 考試性質
博士生入學考試是為華中科技大學招收博士研究生而設置的。其中，“軟件
數學” 考試科目主要是針對報考軟件工程學科軟件服務與應用和數字媒體技術
方向的考生而設置的。該課程的評價標準是高等學校優秀碩士畢業生能達到及格
或及格以上水平，以保證被錄取者具有基本的專業理論素質并有利于招收單位和
導師擇優選拔。
考試對象為參加博士生入學考試的碩士畢業生，以及具有同等學力的在職人
員。
二、評價目標
1．掌握矩陣論和離散數學的基本知識、基本理論和基本方法；
2．用矩陣論和離散數學的算法和結論計算或證明相關的命題。
三、考試形式和試卷結構
1．考試形式：閉卷、筆試；
2．答題時間：180 分鐘；
3．試卷題型：計算題、證明題；
4．各部分內容的考試比例：矩陣論 60%，離散數學 40%。
第二部分 考察要點
一、矩陣論部分
1．線性空間和線性變換
線性空間的概念，基、維數與坐標，基變換與坐標變換；和、交子空間與子
空間的直和，維數定理；線性變換的概念及對應的矩陣，線性變換的不變子空間；
內積空間的概念及標準正交基，正交（酉）變換和正交（酉）矩陣，正交子空間
與正交補
2．Jordan 標準形
線性變換的特征值與特征向量，線性變換的對角矩陣表示；Jordan 矩陣的概
念，Jordan 標準形的求法；矩陣的最小多項式及其求法
3．矩陣的分解
常見的矩陣標準形與分解，Schur 分解與正規矩陣，矩陣的奇異值分解
4．矩陣的廣義逆
矩陣的左逆與右逆，廣義逆矩陣，投影變換與最小二乘解
5．矩陣分析
向量范數與矩陣范數，向量序列與矩陣序列的極限，矩陣冪級數，矩陣函數
及其計算，函數矩陣的微積分與解線性微分方程組
二、離散數學部分
1．集合論
集合、冪集、分劃等概念，集合間的各種關系和運算，運算定律
笛卡爾積、關系、復合關系、逆關系等概念，關系的集合表示、矩陣表示和
關系圖表示，關系的復合運算、閉包運算，關系的性質，等價關系和偏序關系
函數，復合函數，逆函數，內射，滿射和雙射
2．代數系統
集合 A 上運算的概念，二元運算的一些特殊元素，運算的封閉性和代數系統
的概念，同態、滿同態以及同構的概念和性質
群的定義和性質，子群及其判別，陪集和正規子群
格的定義和性質，有補格、分配格和布爾代數的定義及有關性質
3．圖論
圖的定義及有關的各個概念，完全圖、連通圖、子圖、分圖等；歐拉圖，哈
米爾頓圖，圖的連通性；樹的定義及性質，有向樹的定義，二元樹及二元樹的周
游，有向樹中的一些數量關系，有向樹的應用；二部圖的定義及其判別；平面圖
的定義及其判別
4．數理邏輯
命題，命題聯結詞，命題變元，命題公式，永真公式，永假公式及可滿足公
式，命題公式的等值關系和蘊含關系，命題演算的推理理論
謂詞、個體詞和量詞，謂詞演算公式，謂詞演算的永真公式，永假公式和可
滿足公式，謂詞演算公式的等值和蘊含，謂詞演算的推理理論
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