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黑龍江大學碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：常微分方程 考試科目代碼：[066]
一、考試要求
1．要求考生全面系統地掌握本學科專業基礎知識和專業業務綜合知識，并
且能運用所學的基本理論和方法，說明和解決實踐中的相關問題。
2．考試為筆試、閉卷形式。重點考察學生對基本概念、基本公式、基本方
法的掌握和應用能力。
二、考試內容
第 1 章、微分方程概論
●知識點：1、常微分方程基本概念；2 常微分方程及其解的幾何解釋。
第 2 章、一階方程的初等解法：
●知識點：1、變量分離方程； 2、可化為變量分離的方程；3、線性方程與
貝努利方程；4、恰當方程與積分因子法； 5、 可化為可積類型的一階方程。
第 3 章、一階方程初值問題解的存在唯一性：
●知識點：1、存在唯一性定理； 2、逐步逼近法；3、解的延拓。
第 4 章、高階線性微分方程：
●知識點：1、一般理論； 2、常系數線性微分方程的解法；3、高階方程的
降階法與冪級數解法。
第 5 章、線性微分方程組：
●知識點：1、初值問題解的存在唯一性定理；2、一般理論； 3、常系數線
性微分方程組的解法。
第 6 章、定性理論、穩定性理論初步：
●知識點：1、基本概念；2、李雅普諾夫穩定性定理； 3、 奇點類型。
三、試卷結構
1．考試時間：180 分鐘
2．試卷分值：150 分
3．題型結構：（1）計算題
（2）證明題
四、參考書目
1. 《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社, 2006。
2． 《常微分方程》第二版，東北師范大學微分方程教研室，高等教育出版
社, 2006。
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