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黑龍江大學碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：概率論與數理統計、常微分方程 考試科目代碼：[066]
一、考試要求
1．要求考生全面系統地掌握本學科專業基礎知識和專業業務綜合知識，并且能運用所
學的基本理論和方法，說明和解決實踐中的相關問題。
2．考試為筆試、閉卷形式。重點考察學生對基本概念、基本公式、基本方法的掌握和
應用能力。
二、考試內容
第一部分 概率論與數理統計
第 1 章、概率論的基本概念
●知識點：1、樣本空間、隨機事件； 2、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；3、
隨機事件獨立性；4、獨立試驗概型。
第 2 章、隨機變量及其分布：
●知識點：1、隨機變量； 2、離散型隨機變量及其分布；3、連續型隨機變量及其密
度函數；4、隨機變量的函數的分布。
第 3 章、多維隨機變量及其分布：
●知識點：1、二維隨機變量及其分布函數，條件分布； 2、聯合分布及邊緣分布；3、
相互獨立的隨機變量。
第 4 章、隨機變量的數字特征：
●知識點：1、一階矩、二階矩，多維隨機變量的數字特征； 2、隨機變量的數學期望
與方差的定義、性質和意義。
第 5 章、大數定律及中心極限定理：
●知識點：1、大數定律；2、中心極限定理。
第 6 章、樣本及抽樣分布：
●知識點：1、總體、個體、隨機樣本； 2、常見統計量、常見統計量的分布； 3、經
驗分布函數。
第 7 章、參數估計：
●知識點：1、估計量的評選標準； 2、矩估計、最大似然估計、區間估計。
第 8 章、假設檢驗：
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●知識點：1、假設檢驗的思想方法； 2、一個正態總體均值、方差的假設檢驗，兩個
正態總體的假設檢驗，分布擬合檢驗；
第 9 章、方差分析及回歸分析：
●知識點：1、線性回歸，最小二乘法，參數估計量的性質及假設檢驗； 2、單因素方
差分析。
第二部分 常微分方程
第 1 章、微分方程概論
●知識點：1、常微分方程基本概念；2 常微分方程及其解的幾何解釋。
第 2 章、一階方程的初等解法：
●知識點：1、變量分離方程； 2、可化為變量分離的方程；3、線性方程與貝努利方
程；4、恰當方程與積分因子法； 5、 可化為可積類型的一階方程。
第 3 章、一階方程初值問題解的存在唯一性：
●知識點：1、存在唯一性定理； 2、逐步逼近法；3、近似解與誤差估計。
第 4 章、高階線性微分方程：
●知識點：1、一般理論； 2、常系數線性微分方程的解法；3、高階方程的降階法與
冪級數解法。
第 5 章、線性微分方程組：
●知識點：1、初值問題解的存在唯一性定理；2、一般理論； 3、常系數線性微分方
程組的解法。
第 6 章、定性理論、穩定性理論初步：
●知識點：1、基本概念；2、李雅普諾夫穩定性定理； 3、 奇點類型。
三、試卷結構
1．考試時間：180 分鐘
2．試卷分值：150 分，兩部分各 75 分
3．題型結構：（1）計算題（約 55 分+40 分）
（2）證明題（約 20 分+35 分）
四、參考書目
1． 《概率論與數理統計教程》第二版，魏宗舒等，高等教育出版社, 2008。
2. 《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社, 2006。
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