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東北大學
2018 年碩士研究生統一入學考試
《線性代數與空間解析幾何》
第一部分 考試說明
一、考試性質
線性代數與空間解析幾何是理學院碩士生入學選考的專業基礎課之一?？?br/>試對象為參加理學院系統科學專業 2018 年全國碩士研究生入學考試的準考考
生。
二、考試形式與試卷結構
（一）答卷方式：閉卷，筆試
（二）答題時間：180 分鐘
（三）考試題型及比例
計算題 60%
證明題 40%
（四）參考書目
《線性代數與空間解析幾何》，邢偉 等 高等教育出版社，2005
第二部分 考查要點
1．矩陣及其初等變換
矩陣的概念；矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規則；高斯消元法、矩陣的初等變換、
初等矩陣；逆矩陣的概念、性質與計算；分塊矩陣。
行列式： 行列式的概念與性質；行列式的計算；拉普拉斯展開定理；克萊姆法則；矩陣秩
的概念、性質與計算。
2. n 維向量空間：
n 維向量空間的概念、子空間；向量組的線性組合、向量組的線性相關性；向量組的秩與
最大無 關組的概念、n 唯向量空間的基、維數與坐標；齊次線性方程組的基礎解系；非齊
次線性方程組解的結構與性質。
3.特征值與特征向量：
特征值與特征向量的概念、性質與計算；矩陣的相似對角化；n 維向量空間中向量的內積、
標準正交基、施密特正交化法；實對稱矩陣的相似對角化。
4.二次型：
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二次型及其標準形；用可逆變換與正交變換化二次型為標準形；正定二次型的概念、性質
與判別方法。
5.線性空間與線性變換：
線性空間的概念；線性空間的基、維數與坐標、基變換與坐標變換；線性變換的概念與性
質、線性變換的運算、線性變換的矩陣。
6.幾何空間
空間直角坐標系、向量及其線性運算；向量的內積、外積與混合積；平面的方程、平面與
平面的 位置關系；空間直線的方程、直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系。
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