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東北大學
2018 年碩士研究生統一入學考試
《代數基礎》
第一部分 考試說明
一、考試性質
高等代數是理學院數學一級學科下屬各二級學科碩士招生專業入學考試課
程之一。考試對象為參加理學院 2018 年全國碩士研究生入學考試的準考考生。
二、考試形式及參考書目
1. 答卷方式：閉卷，筆試
2. 答題時間：180 分鐘
3.考試題型及比例
計算 35%
證明 65%
4. 參考書目：
[1] 北京大學數學系，高等代數（第三版），高等教育出版社，
2003 年 7 月.
[2] 楊子胥，近世代數，（第二版），高等教育出版社，
2003 年 12 月.
第二部分 考試要點
高等代數部分
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一、行列式
1．行列式基本性質
2．展開定理
3．Cramer 法則
二、線性方程組
1．向量代數（相關與無關、秩等）
2．齊次線性方程組解結構
3．非齊次線性方程組解結構
三、矩陣
1．矩陣基本概念、運算與性質
2．矩陣的逆
3．初等變換與等價標準形
4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換
四、二次型
1．二次型及其矩陣表示
2．合同變換、標準形與規范形
3．實二次型分類、判斷與正定二次型
五、線性空間
1．基本概念及其性質
2．子空間、和空間、交空間、直和空間
3．同構概念與方法
六、線性變換
1．基本概念與運算
2．矩陣表示
3．相似變換
4．特征值與特征向量、對角化
5．線性變換值域與核
6．不變子空間、Jordan 標準形
七、 ? -矩陣
1．基本概念與性質
2．等價變換及其標準形
3．行列式因子、不變因子、初等因子
4．矩陣相似的充分必要條件
5．Jordan 標準形理論推導
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八、歐幾里得空間
1．基本概念與性質、標準正交基
2．同構、正交變換、子空間
3．實對稱矩陣的標準形
4．最小二乘法
近世代數部分
一、基本概念
1. 代數運算
2. 同態與同構
3. 等價關系與集合分類
二、群
1. 群的概念及性質
2. 元素的階
3. 子群
4. 循環群
5. 交換群
6. 置換群
7. 配集、指數和 Lanrange 定理
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