2018年杭州師范大學832管理運籌學碩士研究生入學考試試題

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杭州師范大學碩士研究生入學考試命題紙
2018 年考試科目代碼 832 考試科目名稱管理運籌學（本考試科目共 6 頁，第 1 頁）
杭州師范大學
2018 年招收攻讀碩士研究生入學考試題
考試科目代碼： 832
考試科目名稱：管理運籌學
說明：考生答題時一律寫在答題紙上，否則漏批責任自負。
一、選擇題（共 20 分，每題 2 分）
1、運籌學運用數學方法分析與解決問題，以達到系統的最優目標?？梢哉f這個過
程是一個（）。
A．解決問題過程 B.分析問題過程 C.科學決策過程 D.前期預策過程
2、在下列線性規劃問題的基本解中，屬于基可行解的是（）。
A．(一 1，0，O)T B．(1，0，3，0)T
C．(一 4，0，0，3)T D．(0，一 1，0，5)T
3、若某個約束方程中含有系數列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引
入（）。
A.松弛變量 B.剩余變量 C.人工變量 D.自由變量
4，對偶單純形法的迭代是從（）開始的。
A．正則解 B．最優解 C．可行解 D．基本解
5、靈敏度分析研究的是線性規劃模型中最優解和（）之間的變化和影響。
A.基 B.松弛變量 C.原始數據 D.條件系數
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6、在運輸問題中，可以作為表上作業法的初始基可行解的調運方案應滿足的條件
是（）。
A．含有 m+n—1 個基變量
B．基變量不構成閉回路
C．含有 m+n 一 1 個基變量且不構成閉回路
D．含有 m+n 一 1 個非零的基變量且不構成閉回
7、圖論中的圖，以下敘述( )不正確。
A．圖論中點表示研究對象，邊或有向邊表示研究對象之間的特定關系。
B．圖論中的圖，用點與點的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對象的相互關系。
C．圖論中的邊表示研究對象，點表示研究對象之間的特定關系。
D．圖論中的圖，可以改變點與點的相互位置。只要不改變點與點的連接關系。
8、在運輸問題中，調整對象的確定應選擇（）。
A.檢驗數為負 B.檢驗數為正
C.檢驗數為負且絕對值最大 D.檢驗數為負且絕對值最小
9、用單純形法求解極大化線性規劃問題中，若某非基變量檢驗數為零，而其他非
基變量檢驗數全部0 對應的非基變量 xk 的系數列向量 Pk____
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時，則此問題是無界的。
5、設線性規劃的原問題為 maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，則其對偶問題為________。
6、已知線性規劃問題，最優基為 B，目標系數為 CB，若新增變量 xt，目標系數為
ct，系數列向量為 Pt，則當_______時，xt 不能進入基底。
7、物資調運問題中，有 m 個供應地，Al，A2…，Am，Aj 的供應量為 ai(i=1，2…，
m)，n 個需求地 B1，B2，…Bn，B 的需求量為 bj(j=1，2，…，n)，則供需平衡條件
為 _______。
8、若某約束常數 bi 的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優解，需在原最優
單純形表的基礎上運用_______求解。
9、求最短路問題的計算方法是從_______開始逐步推算的，在推算過程中需要不斷
標記平衡和最短路線。
10、運輸問題中求初始基本可行解的方法通常有_______兩種方法。
11、用大 M 法求目標函數為極大值的線性規劃問題時，引入的人工變量在目標函數
中的系數應為______。
12、當線性規劃問題的系數矩陣中不存在現成的可行基時，一般可以加入______
構造可行基。
13、若某種資源的影子價格等于 k,在其他條件不變的情況下(假設原問題的最佳基
不變)，當該種資源增加 3 個單位時。相應的目標函數值將增加______。
14、線性規劃靈敏度分析應在______的基礎上，分析系數變化對最優解產生的影響。
15、在某運輸問題的調運方案中，點(2，2)的檢驗數為負值，(調運方案為表所示)
則相應的調整量應為_____。
I Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 300 100 300
B 400
C 600 300
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三、計算題（共 100 分）
1、某快餐店在確定服務員雇傭計劃。可雇傭全職服務員和兼職服務員，全職服務
員每天工作 7 小時，兼職服務員每天工作 4 小時，快餐店從上午 11 點開始營業到
晚上 21 點關門，預計每小時需求人數如下表所示。這是滿足服務的必要保證。全
職服務員于某整點時刻開始上班，工作 4 小時，休息 1 小時，再工作 3 小時；兼職
服務員也于某整點時刻開始上班，工作 4 小時下班。全職服務員的費用是每小時
12 元（每天 84 元），兼職服務員的費用是每小時 8 元（每天 32 元）。建立該問題
的數學模型，目標是使快餐店的用工費用最少。(不必求解) （20 分）
時間所需人數
11:00-12:00 ７
12:00-13:00 8
13:00-14:00 9
14:00-15:00 12
15:00-16:00 10
16:00-17:00 8
17:00-18:00 12
18:00-19:00 10
19:00-20:00 8
20:00-21:00 8
2、某廠使用甲、乙、丙三種原料生產 A、B 兩種產品，每生產一噸 A 或 B 所用的原
料、生產成本、A 和 B 的市場銷售價、原料成本以及可用原料數量如下表所示。（15
分）
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A B 原料成本（萬元/噸）可用數量（噸）
甲 0.6 0.3 18.0 30
乙 0.2 0.6 15.0 20
丙 0.3 0.4 12.0 40
生產成本 5 3
銷售價格 37 42
請寫出該問題的數學模型及其對偶問題，并求最大利潤。
3、某工廠新購進 5 臺設備，可分配給 3 個車間使用，每個車間至少分配 1 臺，由
于各車間的條件不同，使用這些設備后所獲得的收益也不相同，其數據如表所示。
要求用動態規劃制定這些設備的分配方案，使工廠獲得的總收益最大？（20 分）
收益車間
設備
A B C
1 2 1 3
2 4 3 4
3 5 4 5
4、某警衛部門有 8 只巡邏隊負責 3 個倉庫的巡邏警衛。對每個倉庫至少要派 2 支，
最多派 4 支巡邏隊。由于所派隊伍數量的差別，各倉庫一年內預期發生事故次數如
下表所示：
倉庫
巡邏隊數
A B C
2 18 38 24
3 14 35 22
4 10 31 21
用圖論的方法確定派往各倉庫的巡邏隊數，使一年內預期發生的事故總次數最小。
預期事
故數
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（提示：網絡圖可參考下圖建立——圖中圓圈表示圖中節點；圓圈中的數字代表為
各倉庫分配巡邏隊前的巡邏隊數目；從一個圓圈向下一個圓圈引出一條弧，弧上的
數字 ( 2, 3, 4; , , )ij
t i j A B C? ? 表示為相應倉庫 j 分配相應的巡邏隊數目 i 時所發生的
事故數）（20 分）
5、某修理店只有一個修理工人，修理的顧客到達次數服從泊松分布，平均每小時
4 人，修理時間服從負指數分布，平均需 6 分鐘。求：（四舍五入保留兩位小數）（25
分）
(1) 店內至少有 1 個顧客的概率；（4 分）
(2) 在店內顧客平均數；（4 分）
(3) 平均等待修理的時間；（5 分）
(4) 若店內已有 3 個顧客，那么后來的顧客不再排隊，其他條件不變，求店內空閑
的概率和損失概率；（6 分）
(5) 若顧客平均到達率增加到每小時 12 人，仍為泊松流，服務時間不變，請問是
否需要增加工人？若需要，應至少增加幾人？（6 分）

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