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2018 年碩士研究生入學考試初試考試大綱
科目代碼：809
科目名稱： 運籌學
適用專業： 交通運輸工程、交通運輸規劃與管理
考試時間：3 小時
考試方式： 筆試
總 分： 150 分
考試范圍：
一、線線規劃與單純形法
線性規劃問題和數學模型、線性規劃圖解法、線性規劃解的性質、單純形法
及人工變量單純形法
二、對偶理論與靈敏度分析
線性規劃問題的對偶及其變換、線性規劃的對偶定理、對偶單純形法、 線
性規劃的靈敏度分析、參數規劃
三、運輸問題
運輸問題的數學模型的特點及其求解、不平衡的運輸問題的求解、運輸問題
的應用
四、整數規劃
整數規劃問題數學模型的特點及其求解思路、整數規劃問題的求解方法、
指派問題及其求解方法
五、動態規劃
動態規劃模型的最優性原理及其算法基本思路、離散型動態規劃模型特點及
其求解、連續型動態規劃模型特點及其求解
六、圖與網絡分析
圖和網絡的基本概念、 樹和最小生成樹、最短路徑問題的求解、 網絡最
大流及最小截集的求解、最小費用最大流的求解
七、 隨機服務理論概述
隨機服務系統的基本組成、 生滅過程的概念及其穩態解、泊松輸入--指數
服務排隊系統特點及其計算、 排隊系統的優化設計
樣 題：
一、（32 分）已知線性規劃問題：
?
?
?
?
?
??
???
??
??
2,1,0
334
1852
.
3max
21
21
21
jx
xx
xx
ts
xxz
j
利用單純形法求解，最優單純形表如下：
XB B-1
b x1 x2 x3 x4
x1 3/2 1 0 3/26 -5/26
x2 3 0 1 2/13 1/13
Zj-Cj 0 0 15/26 1/26
試分別進行下面的計算：
1、第一約束資源系數在什么范圍內變化上述最優基不變？（8 分）
2、x2 的價值系數在什么范圍內變化時，最優基變量變為 x1 和 x4？（10 分）
3、若 x1 取大于 1 的整數，最優解如何？（14 分）
二、（18 分）已知最大化具有“≤”約束的線性規劃問題，利用單純形法求解，
其中一個單純形表如下：
YB B-1
b y1 y2 y3 y4 y5
y1 3 1 2 3 0 0
y4 4 0 3 -2 1 0
y5 2 0 2 -1 0 1
Zj-Cj 0 -2 3 0 0
1、求出其對偶問題的資源系數。（8 分）
2、利用對偶理論給出對偶問題的最優解。（10 分）
三、（28 分）根據下面的運輸供應量與需求量及運價表，試進行下列分析
1、建立表式運輸平衡模型。（8 分）
2、利用表上作業法求解最優方案，判斷最優方案的多重性。（14 分）
3、若 B1 的缺貨費為 3，B2、B3 均無缺貨費時，最優方案有何變化？（6 分）
運價 B1 B2 B3 供應量
A1 1 4 3 4
A2 1 5 2 6
四、（24 分）某廠計劃用 6 萬元購買一批機器，現有三種型號的機器可供選購，
其價格和生產能力如下表，要求至少需要一臺 2 型機器。
試回答如下問題：
1、確定狀態轉移方程和第二階段狀態變量的允許集合。（8 分）
2、如何投資才能使總生產能力最大（利用動態規劃求解）。（16 分）
五、（26 分）有如下網絡圖，圖中弧上權重為(容量，費用，流量)。
1、判斷所給網絡流的可行性和最優性，說明原因。（8 分）
2、求此網絡圖的最小費用最大流量。（12 分）
3、找出最小截集，若只增加最小截集上一條弧的容量使得流量增加，流量最大
會增加多少？（6 分）
六、（10 分) 設有 M1、M2、M3 三臺機器可以安裝在 ABCD 四個不同位置，各種
不同安裝費用見下表。M2 不能安裝在 C 處，試求使總費用最小的安裝方案。
A B C D
M1 6 8 10 12
M2 8 12 - 11
M3 7 14 13 8
四、七、（12 分）某質檢處只有一位質檢員，產品到達間隔與檢測服務時間均為
指數分布，平均每小時到達 3 個產品。如果產品逗留 1 小時費用為 4 元，縮短質
檢時間的成本為每小時為 3 元；那么總費用最小時，每個產品的質檢時間為多
少？此時，質檢員的服務強度、產品的等待隊長、產品逗留時間為多少？
需求量 4 5 4
機器型號 i 1 2 3
價格 Ci（萬元/臺） 3 2 1
生產能力 Di（噸/臺） 7 5 3.5
VS
V1
V2
VT
(3,3,2)
(4,2,3)
(3,3,2)
(6,5,1)
(5,4,3)
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