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電子科技大學 2018 年博士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 3043 泛函分析 考試形式 筆試(閉卷)
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
主要考查學生對“線性泛函分析”基本理論和方法的掌握情況。
二、內容
1. 距離線性空間：
1）線性空間、距離空間、距離線性空間；距離空間中的拓撲、可
分空間；
2）完備的距離空間；賦范線性空間；
3）列緊性；壓縮映象原理；
2. Hilbert 空間：
1）內積空間；正規正交基；
2）射影定理、Frechet-Riesz 表現定理；
3）Hilbert 共軛算子、Lax-Milgram 定理；
3. Banach 空間上的有界線性算子：
1）有界線性算子；Hahn-Banach 定理；
2）Baire 綱定理；
3）對偶空間、二次對偶、自反空間；
4）Banach 共軛算子；
5）算子的值域與零空間；
4. 有界線性算子譜論：
1）有界線性算子的譜；
2）射影算子；
3）緊算子；
4）有界自伴算子
三、題型
簡答題
計算題
證明題
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