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電子科技大學 2018 年博士研究生入學考試初試自命題科目考試大
綱
考試科目 2005 數理方程與特殊函數 考試形式 筆試（閉卷）
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
要求考生掌握數學物理方程中的基本概念和基本的理論體系，
掌握偏微分方程定解問題求解的常用方法，并具備較對較簡單數
學物理問題的建模、分析與求解能力。
二、內容
1. 定解問題與偏微分方程理論
1） ................................................................................. 三類
物理問題的定解問題的建立
2） ................................................................................. 二階
線性偏微分方程的化簡與分類
3） ................................................................................. 二階
線性偏微分方程基本理論
2. 分離變量法
1） ................................................................................. 一維
齊次混合問題分離變量解法
2） ................................................................................. 二維
Laplace 定解問題分離變量法、非齊次方程的解、非齊次邊
界條件的解
3. 行波法
1） ................................................................................. 一維
波動方程的 d?Alembert 公式
2） ................................................................................. 半無
界弦振動問題
3） ................................................................................. 高維
波動方程 Cauchy 問題
4） ................................................................................. 非齊
次波動方程解法
4. 積分變換
1） ................................................................................. Four
ier 變換、Fourier 變換的應用
2） ................................................................................. Lapl
ace 變換、Laplace 變換的應用
5. Green 函數法
1） ................................................................................. Pois
son 方程的邊值問題、Green 公式與調和函數
2） ................................................................................. Pois
son 方程 Dirichlet 問題 Green 函數法、幾種特殊區域上
Dirichlet 問題的 Green 函數
6. Bessel 函數
1） ................................................................................. Bess
el 方程、Bessel 函數的母函數
2） ................................................................................. Bess
el 函數的正交性、Bessel 函數的遞推公式
7. Legendre 多項式
1） ................................................................................. Lege
ndre 方程、Legendre 多項式的母函數
2） ................................................................................. Lege
ndre 多項式的展開、Legendre 多項式的遞推公式
三、題型
建模題
證明題
簡答題
計算題
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