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電子科技大學 2018 年博士研究生入學考試初試自命題科目考試大綱
考試科目 2004 線性代數和概率論 考試形式 筆試(閉卷)
考試時間 180 分鐘 考試總分 100 分
一、總體要求
要求考生全面系統地掌握線性代數和概率論的有關基本理論，并且能靈活運用，具備較強的分
析問題與解決問題的能力。概率論部分要求分析研究隨機現象及其統計規律性的應用能力。
二、內容
線性代數部分：
1. 矩陣及初等變換
1) 矩陣及其運算;
2) 高斯消元法,；
3) 矩陣的初等變換, 初等矩陣；
4) 逆矩陣、分塊矩陣。
2. 行列式
1) n 階行列式;
2) Laplace 定理；
3) 伴隨矩陣、Cramer 法則；
4) 矩陣的秩。
3. n 維向量空間
1) n 維向量空間的概念, R
n
的子空間，線性相關、線性無關、向量組的秩與最大無關組, R
n
的基, 維數和坐標;
2) 齊次線性方程組, 非齊次線性方程組解的性質、結構與計算。
4. 特征值與特征向量
1) 特征值與特征向量;
2) 相似矩陣, 矩陣的相似對角化；
3) 向量的內積, 正交性, Schmidt 正交化方法；
4) 實對稱矩陣的相似對角化。
5. 二次型
1) 實二次型;
2) 正交變換化二次型為標準形；
3) 正定二次型, 正定矩陣及其判別方法；
概率論部分:
1. 隨機試驗與隨機事件
1) 理解隨機試驗概念及實際意義;
2) 理解隨機事件的直觀意義；
3) 掌握事件之間的關系及其基本運算。
2.概率概念及計算
1) 掌握幾種概率的定義及計算方法：統計概率、古典、和幾何概率;
2) 掌握概率的公理化定義及其性質, 理解概率的直觀意義；
3.條件概率
1) 理解條件概率的概念及實際意義;
2）會應用基于條件概率的三個重要公式；概率乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式.
4.事件的獨立性與獨立概型實驗
1) 理解隨機事件的獨立性概念及工程意義;
2) 能分析描述獨立概型實驗；
5. 隨機變量及分布函數
1）隨機變量的概念，隨機變量分布函數的概念及性質.
6. 離散型隨機變量
1）離散型隨機變量的概念,分布律的概念及性質.
2）掌握重要離散型分布: 二項分布、泊松分布, 會求離散型隨機變量的分布律.
7.連續型隨機變量
1） 連續型隨機變量的概率密度的定義和性質；
2） 掌握重要離散型經典分布:均勻分布、指數分布及正態分布的,能確定連續型隨機變量的概
率密度.
8. 多維隨機變量
1）多維隨機變量的概念；
2）二維隨機變量的聯合分布函數、聯合概率密度、聯合分布律的概念，并會利用相關的性質
進行計算；會求二維隨機變量的邊緣分布。
9、 隨機變量的獨立性
1）隨機變量的獨立性概念及幾種獨立性的判定條件，并會利用相關的性質進行計算。
10.條件分布
1）理解條件分布的概念；
2）掌握條件分布律，條件分布函數和條件概率密度的計算方法。
11. 隨機變量函數的分布
1）會計算一個或兩個隨機變量的一個函數的分布(分布函數、分布律或概率密度).
12. 隨機變量的均值和方差
1）理解隨機變量的數學期望和方差的數學概念及工程意義,
2）數學期望和方差的性質和有關計算; 隨機變量函數的數學期望公式及計算。
13. 協方差與相關系數
1）理解矩、協方差和相關系數的數學概念、性質及有關運算,
2）理解相關系數的工程意義。
14. 大數定律、中心極限定理
1）理解隨機變量序列依概率收斂的概念,；
2）掌握切比雪夫不等式與切比雪夫大數定律、獨立同分布大數定律和貝努里大數定律。
3）理解隨機變量序列依分布收斂的概念；
4）掌握獨立同分布的中心極限定理和棣莫孚—拉普拉斯中心極限定理.
三、題型
線性代數
計算題
證明題
概率論
簡答
計算題
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