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《分析與代數》
一、課程的性質
《數學分析》和《高等代數》是理工科對數學知識要求較高的主干課程，是非常
重要的基礎理論課，對學生將來從事專業科學研究起著極重要的作用.
二、 考試的總體要求
要求考生系統地理解數學分析的基本概念、基本理論，掌握《數學分析》和《高
等代數》的基本理論和基本方法,對所列考試內容的知識點要熟練掌握并靈活運
用，既要理解相關理論又要會應用。
三、考試內容
《數學分析》：
1、 實數集與函數，數列極限、函數極限及函數連續性；
2、 一元函數微積分（一元函數的導數、微分、不定積分、定積分、微分中
值定理）及其應用；
3、 多元函數的極限、微分（多元函數的極限、偏導數及可微性、隱函數定
理及其應用）；
4、 重積分（二重積分、三重積分）及應用；
5、 線面積分（第一、二型曲線、曲面積分）及應用；
6、 級數（數項級數及函數項級數）及其應用。
《高等代數》:
1、 一元多項式理論：最大公因式與因式分解，有理系數多項式；
2、 行列式：行列式的計算及性質，Laplace 展開定理;
3、 線性方程組理論：Cramer 法則，Gauss 消元法，n 維向量的線性相關性，
矩陣的秩，線性
4、 方程組有解的判別，線性方程組解的結構;
5、 矩陣：矩陣的運算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，
廣義逆矩陣;
6、 二次型：二次型的化簡，標準形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實
二次型的分類;
7、 線性空間：線性空間的基底、維數、坐標、基變換與坐標變換，線性子
空間及它們的交與和，線性空間的同構;
8、 線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運算，線性變換的特征值與特
征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對角化，線性變換的值域與核，
不變子空間，Jordan 標準形;
9、 歐氏空間：向量的內積，標準正交基，度量矩陣，實對稱矩陣的對角化，
正交矩陣，正交變換。
四、建議參考書
數學分析：《數學分析》，華東師大數學系編（第三版）
高等代數：《高等代數》, 北京大學數學系，高等教育出版社，2003。
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