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2018 年碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：地學數學基礎
一、考試要求：
《地學數學基礎》是報考我校理學地學類專業碩士學位研究生的考試科目之一。為幫助
考生明確考試要求，參照教育部考試中心關于碩士研究生入學考試的有關規定，特制定本考
試大綱。
本大綱適用于來自不同單位、不同專業的報考中國石油大學（華東）理學地學類專業碩
士學位的所有考生。具體包括：地質學一級學科（070900）及其下屬二級學科、地球物理學
一級學科（070800）及其下屬二級學科、海洋地質學二級學科（070704）等。
本大綱 “考試內容”中帶*的內容僅要求報考地球物理學專業的考生掌握，對報考地質
學和海洋地質學等專業的考生不作要求。其余內容對所有考生均做要求。
二、考試內容：
1、函數、極限及一元函數微積分 （約占 40~45％）
（1）、函數、極限、連續
函數的概念；函數性質；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；初等函數的性質及
其圖形；數列極限與函數極限的計算；函數的左極限與右極限；無窮小和無窮大的概念及
其關系；極限的四則運算；兩個重要極限；函數連續的概念；初等函數的連續性。
（2）、一元函數微分學
導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；平面曲線的切線和法線；基本初等
函數的導數計算；導數和微分的四則運算；復合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定
的函數的微分法；高階導數；微分中值定理；洛必達法則；泰勒公式；函數的極值；函數
圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數最大值和最小值，微分在近似計算中的應用。
（3）、一元函數積分學
原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質及其計算；基本積分公式；定積分的
概念、性質和計算；定積分中值定理；積分上限的函數及其導數；牛頓一萊布尼茨公式；
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理
函數的積分；廣義積分；定積分在物理學和幾何學方面的應用。
2、向量代數和空間解析幾何 （約占 10~15％）
向量的概念及其線性運算；向量的數量積和向量積；兩向量垂直、平行的條件；兩向
量的夾角；向量的坐標表達式及其運算；單位向量與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程；
平面方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行及垂直的條件；點到平面和點到直
線的距離；球面；旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程；空間曲線的參數方程和一般方程。
3、多元函數微積分 （約 15~25%）
（1）、多元函數微分學
多元函數偏導數和全微分的概念及求法；空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和
法線；方向導數和梯度；二元函數的泰勒公式；多元函數的極值和條件極值；拉格朗日乘數
法；多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
（2）、多元函數積分學
多重積分的概念及性質；二重積分的計算和具體應用；曲面積分的概念、性質及計算；
通量與散度的概念；環流量與旋度的概念；格林公式*；高斯公式*；斯托克斯公式*。
4、級數與微分方程 （約占 20~30％）
（1）、無窮級數
級數的基本性質與收斂的必要條件；收斂級數的和的概念；正項級數收斂性的判別法；
交錯級數與萊布尼茨定理；冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域；簡單冪
級數的和函數的求法；函數展開式冪級數；函數的傅里葉系數及其物理含義；函數展開成傅
里葉級數；函數在[０,l]上的正弦級數和余弦級數。
（2）、常微分方程
常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；
線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的二階常系數
非齊次線性微分方程；微分方程的簡單應用。
三、試卷結構：
1.考試時間：180 分鐘，滿分：150 分，閉卷考試。
2.題型結構
a: 填空題或簡答題：（約占 25~40 分）
b: 計算題：（約占 75~95 分）
c: 應用題：（約占 25~40 分)
四、參考書目
同濟大學數學系編，高等數學（第六版），上、下冊，北京：高等教育出版社，2007 年。
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