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攻讀碩士學位研究生《高等數學》入學考
試大綱
一、 函數與極限
1. 函數的定義（基本初等函數的性質）
2. 數列和函數的極限（會用各種方法求解數列和函數的極限，如特殊極限、
羅比塔法則等）
3. 函數的連續性（函數連續性的判斷）
二、 導數與微分
1. 導數的定義及運算（函數的和、差、積、商運算，反函數的導數，復合
函數的求導法則，隱函數的導數及參數方程的導數）
2. 微分的定義及運算（基本初等函數的微分公式與微分運算法則）
3. 高階導數的運算
4. 導數與微分的應用（中值定理，羅比塔法則，泰勒公式，函數單調性，
極值，最大值，最小值，凹凸性與拐點，函數圖形的描繪和函數圖形的
曲率求法等）
三、 不定積分
1. 不定積分的概念和性質
2. 換元積分法
3. 分部積分法
4. 積分表的使用
四、 定積分
1. 定積分的概念和性質
2. 定積分的換元法
3. 定積分的分部積分法
4. 廣義積分
5. 定積分的應用（定積分的元素法，平面圖形的面積，平面曲線的弧長，
功、水壓力和引力，平均值等）
五、 多元函數及其微分
1. 多元函數的基本概念
2. 偏導數的定義域計算方法
3. 高階偏導數
4. 全微分及其求法
5. 多元復合函數的求導
6. 隱函數的求導
7. 微分法在幾何上的應用
8. 方向導數與梯度的求法
9. 多元函數的極值及其求法
六、 重積分
1. 二重積分的感念與性質
2. 二重積分的計算方法（直角坐標方法和極坐標方法）
3. 三重積分的概念及其計算方法（直角坐標方法和柱面和球面坐標方法）
4. 重積分的應用（曲面的面積，平面薄片的重心和轉動慣量等）
七、 曲線和曲面積分
1. 對弧長和坐標的曲線積分
2. 格林公式及其應用
3. 對面積和坐標的曲面積分
4. 高斯公式和斯托克斯公式
八、 級數
1. 級數的感念和性質
2. 冪級數和函數的冪級數展開及應用
3. 傅里葉級數
4. 正弦級數和余弦級數
5. 周期函數的傅里葉級數展開
九、 常微分方程
1. 微分方程的基本概念
2. 微分方程的分離變量法
3. 齊次方程的求解
4. 一階線性微分方程的求解
5. 全微分方程及其求解
6. 二階常系數微分方程及其求解
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