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2019 年黑龍江大學碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：自命題數學二 考試科目代碼：[602]
一、考試要求
1．要求考生全面系統地掌握本學科專業基礎知識和專業綜合知識，并且能運用所學
的基本理論和方法，說明和解決相關問題。
2．考試為筆試、閉卷形式。首先考察學生對基本概念的理解；其次是重點掌握對基本
公式、基本方法和基本運算技巧的靈活應用；最后考察學生的邏輯推理能力。
二、考試內容
第 1 章 函數：
● 知識點： 1、函數的概念及表示法；2、函數的有界性、單調型、周期性和奇偶性；
3、復合函數、反函數、分段函數和隱函數；4、基本初等函數的性質及其圖形；5、初等函
數，函數關系的建立。
第 2 章 極限和連續：
● 知識點： 1、數列極限與函數極限的定義及其性質； 2、函數的左極限右極限；3、
無窮小量和無窮大量的概念及其關系； 4、無窮小量的性質及無窮小量的比較；5、極限的
四則運算；6、極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；7、兩個重要極限；8、函
數連續的概念和函數間斷點的類型；9、初等函數的連續性及閉區間上連續函數的性質。
第 3 章 導數和微分：
● 知識點：1、導數和微分的概念及幾何意義和物理意義； 2、函數的可導性與連續
性之間的關系；3、平面曲線的切線和法線；4、導數和微分的四則運算；5、基本初等函數
的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；6、高階導數及
一階微分形式的不變性。
第 4 章 中值定理：
● 知識點：1、 微分中值定理；2、洛必達法則；3、函數單調性的判別；4、函數的
極值及最大值、最小值；5、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線。
第 5 章：不定積分：
● 知識點：1、原函數和不定積分的概念；2、不定積分的基本性質；3、基本積分公
式。
第 6 章：定積分：
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● 知識點：1、定積分的概念和基本性質；2、定積分中值定理；3、積分上限的函數
及其導數；4、牛頓—萊布尼茨公式；5、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；6、
有理函數和三角函數的有理式的積分；7、廣義積分。
第 7 章：定積分的應用：
● 知識點：1、平面圖形的面積；2、幾何體的體積。
第 8 章 多元函數微分法及其應用：
● 知識點：1、多元函數的概念及幾何意義；2、二元函數的極限與連續的概念；3、
有界閉區域上二元連續函數的性質；4、多元函數的偏導數和全微分；5、多元復合函數、
隱函數的求導法；6、二階偏導數；7、多元函數的極值、條件極值、最大值和最小值。
第 9 章：多元函數的積分：
● 知識點：1、二重積分的概念和性質；2、利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
第 10 章：常微分方程：
● 知識點：1、常微分方程的基本概念；2、可分離變量的微分方程、齊次微分方程一
階線性微分方程的解法；3、微分方程的簡單應用。
三、試卷結構
1．考試時間：180 分鐘
2．試卷分值：150 分
3．題型結構：（1）選擇題（約 40 分）
（2）填空題（約 24 分）
（3）解答題（約 86 分）
四、參考書目
[1] 楊興云等, 高等數學(上), 黑龍江教育出版社, 2009.
[2] 李規范等, 高等數學(下), 黑龍江教育出版社, 2009.
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