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數學與應用數學專業（師范類）
近世代數（Ｉ）教學大綱
學時：51 學分：3
理論學時：51 實驗或討論學時：10
適用專業：數學與數學應用
大綱執筆人：儲茂權 大綱審定人：殷曉斌
近世代數是數學專業的一門重要基礎課程，近世代數在現代數學中的地位和作用
已經引起人們廣泛的關注和重視，它已經成為學習現代數學的基礎和階梯，它的某些
內容對中學數學有較大指導意義，它是高等學校數學專業學生的一門必修課。作為高
等學校數學專業本科生，通過對所世代數基本知識的學習，初步掌握其理論和方法，
以便能更深入地理解中學數學，并為進一步提高打好基礎。
近世代數主要內容就是研究所謂代數系統，即帶有運算的集合。本課程主要包括
基本概念和群，環與域的基本知識。其中基本概念主要有集合與映射、代數運算、算
律、同態同構、等價關系和集合的分類等群、環、域的基本知識主要包括：群、子群、
不變子群、商群的定義及其基本性質，幾類特殊的群及群的同態與同構；環與域的基
本概念和若干基本性質，幾種重要的環與域的同態與同構，剩余類環，整環里的因子
分解。
本課程的學時數為５１學時，其中講授４１課時，習題課１０課時，教師在使用
大綱時，對于講授次序和學時安排，可按實際情況，靈活掌握。
大綱括號中的學時數為講授時數的大致估計。
一、基本概念（８學時）
１ 集合、映射、變換
２ 代數運算 代數系統
３ 算律
４ 同態、同構
５ 等價關系與集合的分類
二、群（１８學時）
１ 群的定義及其基本性質
２ 單位元、逆元、消去律
３ 幾類特殊的群
４ 群的同態、同構
５ 子群及其陪集
６ 不變子群、商群
７ 同態與不變子群
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