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《解析幾何》教學大綱
學時：51 學時 學分：3
適用專業：數學教育
大綱執筆人：宋衛東 大綱審定人：宋衛東
一、說明
解析幾何是幾何學的一個分支，是近代幾何的基礎，它的許多概念和方法在代數、分
析、力學、物理等領域有著廣泛的應用，也是每個數學專業的學生必須掌握的。
隨著科學技術的發展，數學課程要不斷改革，其中以幾何課程的改革問題解議最多，難
度最大，數學本是幾何、代數、分析有機地結合的整體，人們往往看重代數的、分析的方法，
而容易忽略幾何的觀念，其實，無論在數學史上還是在當代數不中，數學思想的飛躍和突破
常常是與幾何學聯系在一起的。
解析幾何是大學數學系的主要基礎課之一，學好這一門課對于學習數學分析，高等代數。
微分幾何和和學等課程都有很大的幫助。
本課程講述的是三維歐氏空間的曲面與曲線，重點介紹空間直線。平面，二次曲面的
性質和圖形，這些大體上是圍繞坐標概念展開的。
本課程必須與同時開設的代數分析課相協調，對于一些代數上的知識（其實只用一些
簡單的 3 階地列式及矩陣，三維空間的線性相關等）只作一些簡單的介紹和應用，其理論上
的敘述建議留給代數課程。
二、本文
（一）課程理論教學
第一章 向量代數
向量及其表示 向量代數運算 向量在幾何中的應用
這一章重點在于向量的概念及向量代數運算。要求學生能掌握向量代數的基本內容，
熟練地進行向量的各種運算。
第二章 空間坐標系
空間直角坐標系 空間柱面坐標系與球面坐標系 向量的坐標 仿射坐標系
本章重點為空間直角坐標系，難點為仿射坐標系，要求學生根據不同的要求，選取適
當的坐標系。
第三章 平面和直線
仿射坐標系下的平面方程 平面間的相互位置關系 仿射坐標系下的直線方程直線與
直線，直線與平面的位置關系 直角坐標系中點、直線、平面間的度量問題
本章利用向量和坐標的方法討論空間中最簡單的曲線和曲面——直線和平面，仿射坐
標系下的平面方程和直線方程是重難點。要求學生熟練掌握有關的公式及幾何特征。
第四章 幾種常見的曲面和曲線
圖形與方程 柱面 錐面 旋輕曲面 橢球面 雙曲面 拋物面 直紋面
解析幾何學所要研究的一種中心課題有兩個方面，一是如何建立給定的曲線和曲面的
方程，是根據給定的方程如何獲得它所表示的圖形的各種幾何性質以及描繪這個圖形，本章
就是根據這兩個方面的研究內容，對一些比較簡單的圖形或方程闡明研究的基本方法和有廣
泛應用的基本結果。
第五章 二次曲面的一般理論
二次曲面的概念與記號 二次曲面的弦與中心 二次曲面的主徑面 空間直角坐標變
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