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2019 年寧波大學博士研究生招生考試初試科目
考 試 大 綱
科目代碼、名稱: 3801 彈性力學
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分值及考試時間
例如：本試卷滿分為 100 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）
相應的位置上。
（三）試卷內容結構
考試內容主要包括應力狀態理論、應變狀態理論、應力和應變的關系、彈性力學問題的
建立和一般原理、平面問題的直角坐標解答、平面問題的極坐標解答、柱形桿的扭轉和彎曲、
空間問題的解答、熱應力、彈性波的傳播、彈性薄板的彎曲和彈性力學的變分解法。
（四）試卷題型結構
1. 簡答題
2. 證明題
3. 計算題
二、考查目標
主要考察學生對彈性力學的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用其解決常
見的工程問題的能力，要求具有對簡單的結構問題進行熟練分析和計算的能力。
三、考查范圍或考試內容概要
1. 應力狀態理論
體力和面力、應力和一點的應力狀態、斜微分面上的應力、平衡微分方程應力邊界條件、
坐標變換下的應力分量、主應力與應力張量不變量、應力二次曲面、最大剪切應力。
2. 應變狀態理論
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位移分量和應變分量兩者的關系、相對位移張量轉動分量、坐標變換時應變分量的變換、
主應變應變張量不變量、應變二次曲面、體應變、應變協調方程。
3. 應力和應變的關系
應力和應變最一般的關系廣義胡克定律、彈性體變形過程中的功和能、各向異性彈性體、
各向同性彈性體、彈性常數的測定、各向同性體應變能密度的表達式。
4. 彈性力學問題的建立和一般原理
彈性力學的基本方程及其邊值問題、位移解法和以位移表示的平衡(運動)微分方程、應力
解法和以應力表示的應變協調方程、在體力為常量時一些物理量的特性、彈性力學的一般原
理。
5. 平面問題的直角坐標解答
平面應變問題、平面應力問題、應力解法把平面問題歸結為雙調和方程的邊值問題、用
多項式解平面問題、懸臂梁一端受集中力作用、懸臂梁受均勻分布荷載作用、簡支梁受均勻
分布荷載作用、三角形水壩、矩形梁彎曲的三角級數解法、用傅里葉變換求解平面問題、艾
里應力函數的物理意義。
6. 平面問題的極坐標解答
平面問題的極坐標方程、軸對稱應力和對應的位移、厚壁圓筒受均勻分布壓力作用、曲
梁的純彎曲、曲梁一端受徑向集中力作用、具有小圓孔的平板的均勻拉伸、尖劈頂端受集中
力或集中力偶作用、幾個彈性半平面問題的解答。
7. 柱形桿的扭轉和彎曲
扭轉問題的位移解法圣維南扭轉函數、扭轉問題的應力解法普朗特應力函數、橢圓截面
桿的扭轉、帶半圓形槽的圓軸的扭轉、厚壁圓筒的扭轉、矩形截面桿的扭轉、薄壁桿的扭轉、
柱形桿的彎曲、橢圓截面桿的彎曲、矩形截面桿的彎曲。
8. 彈性力學的變分解法
彈性體的虛功原理、貝蒂互換定理、位移變分方程、最小勢能原理、最小余能原理、彈
性力學的廣義變分原理、哈密頓變分原理。
參考教材或主要參考書：
1. 彈性力學 上下冊 徐芝綸 高等教育出版社 2006
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2．彈性力學引論 武際可 北京大學出版社 2003
3．彈性力學習題及解答 徐秉業 王建學 清華大學出版社 2007
4．Theory of Elasticity S.P. Timoshenko, J.N. Goodier 清華大學出版社 2004
5．彈性力學 吳家龍 同濟大學出版社 1993
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