|
友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。 下載流程： 考研真題 點擊“考研試卷””下載; 考博真題 點擊“考博試卷庫” 下載
2019 年全國碩士研究生入學考試
湖北師范大學自命題考試科目考試大綱
（科目名稱：數學分析（二） 科目代碼:602）
一、考查目標
數學分析（二）科目考試內容包括極限與連續、微分學、積分學和級數要求
考生系統掌握相關內容的基本知識、基礎理論、基本方法、基本計算，并能運用
相關理論和方法分析、解決實際問題。
二、考試形式與試卷結構
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
各部分內容所占分值為：
極限與連續 約 50 分
一元微積分 約 50 分
多元微積分 約 30 分
無窮級數 約 20 分
（四）試卷題型結構
計算題：9 小題，每小題 10 分，共 90 分
證明題：6 小題，每小題 10 分，共 60 分
(五)主要參考書目
華東師范大學數學系主編：《數學分析》（第三版），高等教育出版社 2001
年。
《高等數學》（上、下冊），同濟大學數學系主編，高等教育出版社，2007 年第六版.
三、考查范圍
（一）考查目標
1、系統掌握數學分析原理的基本概念、基礎知識、基本理論和基本計算。
2、掌握和理解極限理論和方法，由此而產生的連續性、微分學、積分學和
無窮級數。
3、能靈活運用基本定理和基本方法證明問題，能靈活運用基本公式計算問
題，以及綜合運用。
（二）考試內容
一）集合與函數
1. 實數集 ? 、有理數與無理數的稠密性，實數集的界與確界、確界存在性
定理。
2.
2
? 上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集，
以及上述概念和定理在
n
? 上的推廣。
3. 函數、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數概念，反函數與逆變換，
初等函數以及與之相關的性質。
二）極限與連續
1. 數列極限、收斂數列的基本性質（極限唯一性、有界性、保號性、不等
式性質）。
2. 數列收斂的條件（Cauchy 準則、迫斂性、單調有界原理、數列收斂與其
子列收斂的關系），極限
1
lim (1 )
n
n
e
n? ?
? ?
及其應用。
3.一元函數極限的定義、函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、保號
性、不等式性質、迫斂性），兩個重要極限
sin 1
0
lim 1, lim (1 )
xx
x x
x x
e
? ? ?
? ? ?
及其應用，
計算一元函數極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號 O 與 o 的
意義，多元函數重極限與累次極限概念、基本性質，二元函數的二重極限與累次
極限的關系。
4. 函數連續與間斷、一致連續性、連續函數的局部性質（局部有界性、保
號性），有界閉集上連續函數的性質（有界性、最大值最小值定理、介值定理、
一致連續性）。
三）一元函數微分學
1.導數及其幾何意義、可導與連續的關系、導數的各種計算方法，微分及其
幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性。
2.微分學基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定
理，Taylor 公式(Peano 余項與 Lagrange 余項)。
3.一元微分學的應用：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數
及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數圖象的討論、洛必達（L'Hospital）
法則。
四）多元函數微分學
1. 偏導數、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續之間的關系，復
合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階偏導數，
混合偏導數與順序無關性，二元函數中值定理與 Taylor 公式。
2. 隱函數（組）求導方法、反函數組與坐標變換。
3.幾何應用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切
平面與法線）。
4.極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與 Lagrange 乘數法。
五）一元函數積分學
1. 原函數與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、
分部積分法）、有理函數積分： (cos , sin )R x x dx?
型，
2
( , )R x ax bx c dx? ? ? 型。
2. 定積分及其幾何意義、可積函數類。
3. 定積分的性質（關于區間可加性、不等式性質、絕對可積性、定積分第
一中值定理）、變上限積分函數、微積分基本定理、N-L 公式及定積分計算。
4.無限區間上的廣義積分、Canchy 收斂準則、絕對收斂與條件收斂、 ( )f x
非
負時
( )
a
f x dx
??
? 的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel 判別法、
Dirichlet 判別法。
5. 微元法、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數的體積、曲線弧
長與弧微分、旋轉體體積），及其它應用。
六）多元函數積分學
1.二重積分及其幾何意義、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標變換、
一般坐標變換）。
2.三重積分、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標、球坐標變換）。
3.重積分的應用（體積）。
4.含參量正常積分及其連續性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.
5.第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質、計算。
七）無窮級數
1. 數項級數
級數及其斂散性，級數的和，Cauchy 準則，收斂的必要條件，收斂級數基
本性質；正項級數收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以
及它們的極限形式；交錯級數的 Leibniz 判別法；一般項級數的絕對收斂、條件
收斂性、Abel 判別法、Dirichlet 判別法。
2.冪級數
冪級數概念、Abel 定理、收斂半徑與區間，冪級數的一致收斂性，冪級數
的逐項可積性、可微性及其應用，冪級數各項系數與其和函數的關系、函數的冪
級數展開、Taylor 級數、Maclaurin 級數。
3.Fourier 級數
三角級數、三角函數系的正交性、2? 及 2l 周期函數的 Fourier 級數展開、
Beseel 不等式、Riemanm-Lebesgue 定理、按段光滑函數的 Fourier 級數的收斂
性定理。
免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。
|
文章搜索
您現在的位置： 
