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2019 年西南科技大學碩士研究生招生考試（初試）
自命題科目考試大綱
602 高等數學Ⅱ
※ 使用本科目的招生學科/類別
學科/類別名稱及代碼學科/類別所在學院
0702 物理學 國防科技學院
一、總體要求
要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運
用所學的知識分析問題和解決問題的能力。系統地理解和掌握函數微分學、函數積分
學、無窮級數、常微分方程、向量代數和空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本
分析方法，并靈活應用。
1．掌握基本初等函數性質及運算，掌握求函數極限方法，能運用函數連續性質解
決相關問題。
2．理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，掌握函數基本求導式，泰勒公
式，能求解函數極值、方向導數、梯度等。
3．掌握用積分表達和計算幾何量與物理量，掌握二重積分、曲面積分計算方法，
求解矢量的散度和旋度等。
4. 熟悉空間三種坐標系，向量關系等，掌握平面方程和空間直線方程的求法等。
5．掌握級數斂散性判斷方法，會利用函數冪級數展開式進行近似計算，掌握相關
函數傅里葉級數展開方法等。
6. 掌握可分離變量、二階常系數等微分方程求解方法，用微分方程解決簡單的應用
問題等。
二、內容及比例
1. 函數、極限、連續（~20%）
知識點：函數的有界性，單調性，周期性和奇偶性，復合函數，反函數，分段函
數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形；數列極限與函數極限，無窮小和無窮大
的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的單調
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有界準則和夾逼準則，兩個重要極限；函數連續，函數間斷點的類型，初等函數的連
續性，閉區間上連續函數的性質。
重點： 函數極限，函數連續性的應用
2.函數微分學（~20%）
知識點：函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，復合函
數，反函數，隱函數的導數，微分中值定理，洛必達法則，函數的極值與最值，函數
單調性，函數圖形的凹凸性，拐點及漸近線；空間曲線的切線和法平面，曲面的切平
面和法線，方向導數和梯度，二元函數的泰勒公式，拉格朗日乘數法。
重點： 羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，泰勒公式，函數極值、方向導
數、梯度
3.函數積分學（~20%）
知識點：牛頓－萊布尼茨（ Newton － Leibniz ）公式，定積分中值定理，變上限
定積分定義的函數及其導數，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函
數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，廣義積分（無窮限積分、瑕積分），定
積分的應用；兩類曲線積分，格林（ Green ）公式，高斯（ Gauss ）公式，斯托克斯
（ Stokes ）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用。
重點：掌握用積分表達和計算幾何量與物理量，掌握二重積分、曲面積分計算方
法，求解矢量的散度和旋度等。
4. 向量代數和空間解析幾何（~10%）
知識點：向量的運算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表
達式及其運算，方向數與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程，平面方程、直線方
程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面
和點到直線的距離，球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的
方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在
坐標面上的投影曲線方程。
重點：空間三種坐標系，向量關系，平面方程和空間直線方程的求法。
5. 無窮級數（~15%）
知識點：級數及其收斂與發散，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與
“p”級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項
級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域、和函數的概念，冪級數及其收斂
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半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪
級數的和函數的求法，泰勒級數，初等函數的冪級數展開式，函數的冪級數展開式在
近似計算中的應用，函數的傅里葉（Fourier ）系數與傅里葉級數，狄利克雷
（ Dirichlet ）定理。
重點：級數斂散性判斷方法，函數冪級數展開式，函數傅里葉級數展開方法。
6. 常微分方程（~15%）
知識點：可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利
（ Bermoulli ）方程，全微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系
數齊次線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線
性微分方程，歐拉（ Euler ）方程，微分方程的簡單應用。
重點：掌握可分離變量、二階常系數等微分方程求解方法，用微分方程解決簡單的
應用問題等。
三、題型及分值比例
1.填空題 28 分
2.單項選擇題 32 分
3.解答題 90 分
四、參閱書目
1.《高等數學（上、下冊）》（第四版），同濟大學數學教研室主編，高等教育出
版社
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