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中國傳媒大學碩士研究生入學考試
《高等代數》考試大綱
一、考試的總體要求
《高等代數》是大學本科數學專業的一門重要基礎理論課，也是大多數理工科專
業必修的一門基礎課程。主要內容包括多項式、行列式、矩陣及其標準型、線性方程
組、線性空間、歐氏空間和二次型等內容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，
有較強的運算能力以及綜合分析解決問題的能力。
二、考試內容
（一）多項式
1．一元多項式的概念
2．整除的概念與多項式整除關系的判別
3．輾轉相除法
4．最高公因式
（二）行列式
1．行列式的概念與基本性質
2．行列式的計算與行列式的展開
3．Cramer（克拉默）法則
（三）矩陣
1．矩陣的概念與基本運算
2．初等矩陣、初等變換和矩陣的秩
3．矩陣乘積的行列式
4．矩陣的逆、伴隨矩陣
5．分塊矩陣的運算
（四）線性方程組
1．線性方程組的概念
2．線性方程組有解的充分必要條件及解的結構
3．Gauss 消元法
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（五）線性空間
1．線性空間的定義與簡單性質
2．向量的線性相關與線性無關
3．向量組的秩、線性空間的基與維數
4．基變換與坐標變換
5．矩陣的相似
6．子空間的定義，子空間的交與和，維數公式
7．線性空間的同構
（六）線性變換
1．線性變換的定義、運算
2．線性變換的矩陣
3．線性變換的值域與核
4．特征值、特征向量與特征子空間
5．可對角化條件
6．不變子空間
（七）Jordan 標準型
1．線性變換及矩陣的最小多項式
2．矩陣的 Jordan 標準型
3．初等因子和不變因子
（八）歐幾里德空間（歐氏空間）
1．歐氏空間的概念及基本性質
2．歐氏空間的標準正交基
3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化過程
4．正交變換、正交矩陣的性質
5．對稱變換、實對稱陣的正交相似標準型
（九）二次型
1．二次型及其標準型、慣性定理
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2．正定二次型與正定陣的定義
3．實對稱陣正定的充分必要條件
三、考試的基本題型
主要題型可能有：概念題、選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題等。
四、考試的形式及時間
筆試，不需要任何輔助工具?？荚嚂r間為三小時。
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