考試科目名稱：數值分析

一、考試要求：

    要求考生全面系統地掌握數值分析的基本概念及基本方法，并且能靈活運用，具備較強的分析問題與解決問題的能力。

二、考試內容：

1）插值法

● 拉格朗日插值多項式及插值余項；

● 均差與牛頓均差插值公式；

● 差分與牛頓前插、后插公式；

● 低次埃爾米特插值；

● 三次樣條插值。

2）函數逼近與曲線擬合

● 賦范線性空間及內積空間；

● 正交多項式及勒讓德多項式的性質；

● 最小二乘法及其計算。

3）數值積分

● 代數精度的概念、插值型求積公式；

● 低階牛頓—柯特斯公式（梯形公式、辛普森公式）及其余項；

● 復化梯形公式與復化辛普森公式；

● 龍貝格算法；

● 高斯求積公式的一般理論。

4）解線性方程組的直接方法

● 高斯消去法與列主元消去法；

● 直接三角分解法與平方根法；

● 向量和矩陣的范數。

5）解線性方程組的迭代法

● 基本迭代法（雅可比、高斯—賽德爾、逐次超松弛迭代法）；

● 迭代法的收斂性（雅可比、高斯—賽德爾迭代法）。

6）非線性方程求根

● 迭代法的收斂性與收斂階；

● 牛頓迭代法。

7）矩陣特征值問題計算

● 特征值的估計（圓盤定理、瑞利商估計）；

● 冪法與反冪法。

8）常微分方程初值問題數值解法

● 簡單數值方法（歐拉法與改進歐拉法）的局部截斷誤差與階；

● 龍格—庫塔方法；

● 單步法的穩定性；

● 線性多步法的一般公式及構造方法（待定系數法）。

三、試卷結構

題型結構

●定理、概念應用及基本計算題

●綜合計算題、證明題

四、參考書目

李慶陽，《數值分析》第四版，清華大學出版社，2001年