招生學院：    數學科學學院     招生專業：    數學                    

科目名稱：                       數學分析                        

一、考試形式與試卷結構    

（一）試卷滿分值及考試時間

      本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

    （二）答題方式

 答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。

（三）試卷內容結構

一元函數微積分(40分左右)，

多元函數微積分(70分左右)，

無窮級數(40分左右)。

（四）試卷題型結構

1.填空題（40分），共8道；

2.計算題（70分），共6-7道；

3.證明題（40分），共3-4道。

二、           考查目標

課程考試的目的在于測試考生對于分析學基本理論的掌握程度、分析學中基本技巧及計算能力的熟練程度。

三、考查范圍或考試內容概要

第一部分 一元微積分學

1、極限和函數的連續性：映射與函數；數列的極限、函數的極限；函數的連續性和一致連續性；函數和連續函數的各種性質；

2、一元函數微分學：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；求導運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、泰勒展式；導數的應用。

3、一元函數積分學：不定積分、定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積分的關系；定積分的應用；反常積分的概念和反常積分的斂散性。

第二部分 無窮級數

1、 數項級數的概念、數項級數斂散的判別法；級數的絕對收斂和條件收斂；

2、 函數項級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別；

3、 冪級數及其性質、泰勒級數和泰勒展開，傅里葉級數。

第三部分 多元函數微積分學

1、 多元函數微分學與積分學：　多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念

2、 重積分的概念及其性質、曲線積分和曲面積分，反常積分。

3、含參變量積分：　含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質。

四、參考教材或主要參考書：

        《數學分析》（第三版） 華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2001年版.