招生學院：    數學科學學院     招生專業：    數學                    

科目名稱：                  高等代數                          

一、考試形式與試卷結構    

（一）試卷滿分值及考試時間

      本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

    （二）答題方式

 答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。

（三）試卷內容結構

考試內容主要包括矩陣理論，包含行列式、矩陣的相抵、相似、合同分類(30%)；線性方程組(10%)；線性空間(15%)；線性映射(25%)；多項式(20%)。

（四）試卷題型結構

1.計算題（60分），共4-6道；

2.證明題（90分），共5-7道。

二、考查目標

課程考試的目的在于測試考生對于《高等代數》的基本概念、基本知識、基礎方法的掌握情況以及綜合運用（線性）代數技巧研究代數對象的結構和表示的能力。

三、考查范圍或考試內容概要

第一部分  矩陣理論
　　1. 矩陣的行列式
　　行列式的定義與計算；拉普拉斯（Laplace）定理；范德蒙德行列式
　  2. 矩陣的運算
　　矩陣的乘法的基本性質，包括乘法與跡、轉置、行列式的關系；可逆矩陣的性質與計算
　　3. 矩陣的相抵分類
　　初等變換；矩陣秩的定義及性質；矩陣相抵的充要條件
　　4. 矩陣的相似分類
　　矩陣的特征值與特征向量；相似的不變量（包含行列式因子、不變因子、初等因子組）；特征多項式與極小多項式；矩陣可對角化；正交矩陣與正交相似；斯密特（Schmidt）正交化過程；計算復矩陣的約當（Jordan）標準形

5. 矩陣的合同分類

二次型的標準形和規范形；實二次型的慣性定理；正定矩陣

第二部分  線性方程組
　　1. 向量組
　?。校┫蛄康木€性關系；向量組的極大線性無關組與秩
　　2. 線性方程組
　　高斯（Gauss）消元法；線性方程組解的結構；克萊姆（Gram）法則
　　
　　第三部分  線性空間
　　1. 一般線性空間
　　線性空間的公理定義；線性空間的基與維數；線性空間的同構；子空間的維數定理；子空間的直和
　　2. 具有幾何結構的線性空間
　　歐式空間；柯西（Cauchy）不等式；斯密特（Schmidt）正交化與標準正交基