2020年江西理工大學碩士研究生入學考試考研大綱

601       《高等數學》考試大綱

一、考試的總體要求

考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函

數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函

數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學

會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識

的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推

理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論

和基本方法正確地推理證明，準確地計算的能力；能綜合運用所

學知識分析并解決簡單的實際問題。

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二、考試內容

1）函數、極限、連續

函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇

偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數       基本初等函數的

性質及其圖形、初等函數、函數關系的建立、數列極限與函數極

限的定義及其性質、函數的左極限與右極限、無窮小量和無窮大

量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的

四則運算、極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則、兩

個重要極限：

函數連續的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續性、

閉區間上連續函數的性質。

2）一元函數微分學

導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可

導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分

的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數

以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數、一階微分形式

的不變性、微分中值定理、洛必達（L'Hospital）法則、函數單調

性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函

數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圓與曲率半徑。

3）一元函數積分學

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原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分

公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的

函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分

和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有

理式和簡單無理函數的積分、反常（廣義）積分、定積分的應用。

4）多元函數微積分學

多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與

連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質、多元函數的偏

導數和全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、

多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、

基本性質和計算。

5）常微分方程

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分

方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方

程解的性質及解的結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高

于二階的某些常系數齊次線性微分方程、簡單的二階常系數非齊

次線性微分方程、微分方程的簡單應用。

三、考試題型

單項選擇題；填空題；解答題（包括證明題）

四、考試形式及試卷結構

考試形式和試卷結構

（1）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。

（2）答題方式

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答題方式為閉卷、筆試。

五、主要參考教材

《高等數學》符合大綱要求的理工科本科高等數學教材，如

同濟版。