考試大綱

一、科目的總體要求

1、考生應較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。

2、考生應具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、考核內容與考核要求

考試科目《高等數學》共包含六個部分：

1.函數、極限、連續

(1) 理解函數的概念，了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

(2) 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

(3) 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

(4) 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系。

(5) 掌握極限的性質、四則運算法則、極限存在的兩個準則及兩個重要極限，能熟練運用兩個重要極限求未定式極限。

(6) 掌握無窮小量與無窮小量的比較方法，能熟練運用等價無窮小量計算極限。

(7) 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。

(8) 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，掌握閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、零點定理、介值定理），并會應用這些性質。

2.一元函數微分學

(1) 理解導數和微分的概念以及導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

(2) 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

(3) 了解高階導數的概念與運算法則，會求簡單函數的高階導數。

(4) 了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

(5) 掌握分段函數、隱函數、由參數方程所確定的函數和反函數的導數的計算方法。

(6) 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，會利用微分中值定理證明等式或不等式，了解柯西中值定理和泰勒定理。

(7) 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

(8) 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及應用，會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、垂直和斜漸進線。

(9) 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。

3.一元函數積分學

(1) 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

(2) 掌握不定積分和定積分的性質，掌握換元積分法與分部積分法。

(3) 掌握有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分的計算方法。

(4) 理解積分上限的函數，掌握積分上限函數的計算方法，熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式的使用。

(5) 了解反常積分的概念，會計算簡單的反常積分。

(6) 掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積)。

4.多元函數微分學

(1) 理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

(2) 了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。

(3) 理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。

(4) 掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

(5) 了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

(6) 理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

5.多元函數積分學

(1) 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質。

(3) 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

6.常微分方程

(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

(2) 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

(3) 會用降階法解下列形式的微分方程： 。

(4) 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

(5) 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

(6) 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

三、題型結構

考試包含多種題型：計算題、應用題、證明題。

四、其它要求

1、考試形式為閉卷、筆試，考生不得攜帶計算器參加考試。

2、本科目考試時間為3小時，具體考試時間以《準考證》為準。