2020年福州大學數學分析考研大綱

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福州大學

2020年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

一、考試科目名稱: 數學分析

二、招生學院和專業：數學與計算機科學（軟件）學院（數學專業）

基本內容(可續頁):

第一篇極限論

變量與函數，極限與連續，實數的基本定理及閉區間上連續函數性質證明。

第二篇單變量微積分學

1．單變量微分學：導數與微分，微分學基本定理及導數的應用。

2．單變量積分學：不定積分與定積分的概念、性質與計算，定積分存在的條件，定積分的應用。

第三篇級數

1．數項級數的性質與斂散性判別，反常積分性質與斂散性判別。

2．函數項級數的性質與一致收斂性判別，冪級數，Fourier級數與Fourier變換。

第四篇多變量微積分學

1．多元函數的極限與連續性。

2．多變量微分學: 偏導數和全微分,極值和條件極值,隱函數存在定理、函數相關。

3．含參變量的積分和反常積分的概念與性質，含參變量廣義積分的一致收斂及判別法。

4．多變量積分學：積分(二重、三重積分，曲線、曲面積分)的定義和性質,重積分的計算及應用,曲線積分和曲面積分的計算,各種積分間的聯系和場論初步。

參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

1．教材：《數學分析》（上、下），復旦大學數學系歐陽光中、朱學炎、金福臨、陳傳璋編著，高等教育出版社，2007年4月，第三版。

2．教學參考書：

[1].《數學分析簡明教程》（上、下），鄧東皋、尹小玲編著，高等教育出版社，2006年12月，第二版。

[2].《數學分析》（上、下），華東師大數學系編，高等教育出版社，2010年7月，第四版。

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