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四川輕化工大學碩士研究生招生考試大綱
《數學分析》
一、考試要求說明
科目名稱：601 數學分析
適用專業：0701 數學
題型結構：從題型上看:填空題(約占 20%)、計算題(約占 24%)、討論題(約占 8%)、
應用題(約占 8%)、證明題(約占 40%)．從知識內容上看：極限理論約占 15%，連續理
論約占 12%，微分學約占 28%，積分學約占 30%，級數部分約占 15%.
考試方式：閉卷考試
考試時間：3 個小時
參考教材：華東師范大學數學系編《數學分析》（第四版），高等教育出版社．
二、考試范圍和內容
第一章 實數集與函數
1.掌握：數集的上界與下界、上確界與下確界的定義，確界原理．
2.理解：集合、映射、函數、復合函數、初等函數定義，區間與鄰域的概念，會
進行集合運算和函數的各種表示，能分析函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性．
3.了解：實數及性質
第二章 數列極限
1.掌握：數列極限的精確定義、收斂數列的性質，數列極限存在的判定方法和計
算極限．
2.理解：數列極限的四則運算，子列的相關知識．
第三章 函數極限
1.掌握：函數極限的精確定義，函數極限的局部保序性、局部有界性、迫斂性等
性質、函數極限存在的條件，無窮小量與無窮大量的定義與性質、關系，計算函數極
限．
2.理解：單側極限的定義，唯一性定理和函數極限四則運算、單側極限與函數極
限的關系，函數極限與數列極限的關系，兩個重要極限．
3.了解：曲線的漸近線的概念．
第四章 函數的連續性
1.掌握：連續函數的定義、間斷點的求法及類型判定、一致連續的概念和閉區間
上連續函數性質．
2.理解：連續函數的四則運算，連續函數的局部性質，復合函數的連續性．
3.了解：反函數的連續性，初等函的連續性
第五章 導數與微分
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1.掌握：微分的定義、導數的定義、導數的四則運算和反函數的求導法則、復合
函數的求導法則，參數函數求導法則．能綜合應用各種方法求函數的導數．
2.理解：一階微分形式的不變性、高階導數和高階微分及運算法則．
3.了解：微分的應用．
第六章 微分中值定理及其應用
1.掌握：微分中值定理、Taylor 公式及其應用， L' Hospital 法則及其應用．
2.理解：函數的極值與最值的判定及求法，函數的凸性與拐點的判定及求法，函
數作圖．
3.了解：插值多項式和數學建模及函數方程的近似求解．
第七章 實數的完備性
1.掌握：區間套定理，聚點定理與有限覆蓋定理的內容．
2.理解：區間套定理、聚點定理與有限覆蓋定理進行簡單的證明的技巧方法．
第八章 不定積分
1.掌握：不定積分的基本公式，函數不定積分換元積分法、分部積分法，熟練掌
握分部積分法和換元積分法．
2.理解：不定積分的概念、性質，有理函數不定積分的計算．
3.了解：無理函數的積分和可化為有理函數積分的類型．
第九章 定積分
1.掌握：定積分的概念，微積分基本定理，積分中值定理和定積分的計算．
2.理解：可積函數類，定積分的性質，定積分的應用和定積分的數值計算．
3.了解：函數可積條件．
第十章 定積分的應用
1.掌握：定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、空間立體體積和旋轉曲
面的面積．
2.理解：定積分解決物理中一些問題．
3.了解：了解微元法思想及其應用．
第十一章 反常積分
1.掌握：反常積分收斂和發散的概念及斂散性判別法．
2.理解：絕對收斂和條件收斂的概念．
3.了解：奇點，Cauchy 主值和反常積分收斂的關系，積分第二中值定理．
第十二章 數項級數
1.掌握：數項級數及其斂散性概念，正項級數的判別法，任意項級數的判別法．
2.理解：級數的基本性質，Abel 變換與 Abel 引理、條件收斂和絕對收斂概念與
性質．
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3.了解：級數重排，拉貝判別法．
第十三章 函數列與函數項級數
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