武漢工程大學2020年碩士研究生復試

《概率論與數理統計》考試大綱

一、參考教材

《概率論與數理統計》（上、下冊），梁之舜等，高等教育出版社，2005

二、考試方法、考試時間

閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時間120鐘。

三、試題形式

試題一般由選擇題、填空題、應用計算題和證明題組成：

選擇題                 約占20%

填空題                 約占20%

計算題                 約占45%

證明題                 約占15%

四、考試內容及要求

第一部分 概率論

第一章     隨機事件和概率

1、掌握隨機事件的表示、關系和運算，熟悉隨機事件的極限；

2、掌握古典概率的定義、計算，熟悉幾何概率；

3、掌握概率空間的公理化結構、概率的性質，熟悉概率的連續性；

4、掌握條件概率的定義、性質以及四個公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）的應用；

5、掌握事件的獨立性概念，會判斷事件的獨立性，會應用獨立試驗概型解決實際問題。

第二章     隨機變量及其分布函數

1、熟悉隨機變量的概念，掌握分布函數及其性質；

2、掌握離散型和連續型隨機變量的分布列和密度函數，熟悉常見隨機變量的分布列或密度函數，并知道其參數的意義；

3、掌握二維隨機變量的概念、聯合分布函數及其性質；

4、掌握二維隨機向量的離散型和連續型的定義，并會求概率；

5、掌握條件分布，會求邊際分布、條件分布；

6、掌握隨機變量的獨立性的定義，會判斷機變量的獨立性；

7、掌握隨機變量的和、差、積、商的分布，了解隨機變量函數的獨立性的判斷。

第三章     隨機變量的數字特征

1、掌握隨機變量的期望、方差、矩的概念和計算，熟悉常見的分布數字特征；

2、掌握協方差、協方差陣的概念和計算，熟悉協方差（陣）的基本性質；

3、了解條件數學期望。

第四章     特征函數

1、掌握特征函數的定義、作用和性質，熟記常見分布的特征函數；

2、熟悉反演公式、惟一性定理，與獨立和的特征函數；

3、了解多維隨機變量的特征函數；

4、熟悉n維正態分布及其性質。

第五章     極限定理

1、掌握依概率收斂、幾乎處處收斂（概率1收斂）、弱收斂的概念，了解r-收斂和幾種收斂間的關系；

2、掌握切比雪夫、辛欽大數定律的應用；

3、掌握中心極限定理的意義，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，了解其證明過程和林德伯格條件及其定理；

4、會應用中心極限定理。

第二部分 數理統計

第六章     抽樣分布

1、掌握樣本、統計量的概念，熟悉常見統計量、格列汶科定理；

2、掌握 分布、t分布和F分布的結構、基本圖像，掌握 的樣本函數的分布定理，了解該定理的應用。

第七章     估計理論

1、掌握矩法估計、極大似然估計、區間估計；

2、掌握估計無偏性、憂效性、相合性；

3、了解估計量的充分性。

第八章     假設檢驗

1、掌握參數假設檢驗基本方法（u檢驗、t檢驗、 檢驗、F檢驗）；

2、會對總體分布的參數進行假設檢驗；

3、了解獨立性的檢驗；

4、了解最佳檢驗。

第九章     回歸分析與方差分析

1、掌握線性模型的概念，會對模型中的參數作出估計和模型的應用；

2、了解線性模型和回歸系數的假設檢驗；

3、了解方差分析的意義和方法。