武漢工程大學2020年碩士研究生復試

《復變函數》考試大綱

一、參考教材

《復變函數與積分變換》李紅，謝松法編著（第二版），高等教育出版社，2003

二、考試方法、考試時間

閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

三、試題形式

試題一般由選擇題、填空題、應用計算題和證明題組成：

選擇題                 約占20%

填空題                 約占20%

計算題                 約占45%

證明題                 約占15%

四、考試內容及要求

第一部分 復變函數

第一章     復數與復變函數

1、掌握復數的概念、復數的四則運算、復數共軛及幾何表示。

2、理解復平面上區域、曲線的概念，會用復數表示復平面上的區域和曲線。

3、掌握復變函數的概念，會計算復變函數的極限，會判斷復變函數的連續性。

第二章     解析函數

1、掌握復變函數的導數及解析函數的概念，會計算復變函數的導數，會判斷解析函數。         

2、掌握復變函數可導與解析的充要條件柯西-黎曼方程。

3、掌握解析函數的性質。

4、掌握初等函數，理解初等函數中多值函數及其單值解析分支的概念。

第三章     復變函數的積分

1、掌握復變函數積分的概念、性質，會計算復積分。

2、掌握柯西-古薩基本定理，復合閉路定理。

3、掌握柯西積分公式及推論。

4、理解解析函數與調和函數的關系，會判斷調和函數。

第四章     復級數

1、掌握復數項級數的定義，會判斷復級數的收斂性，掌握條件收斂和絕對收斂。

2、掌握復數項冪級數的概念和展開方法，會計算收斂域。

3、掌握復變函數的泰勒級數的展開方法。

4、掌握復變函數的洛朗級數的展開方法。

第五章     留數

1、掌握復變函數的孤立奇點的定義及分類。  

2、掌握留數的定義，并能夠準確計算復變函數在孤立奇點處的留數。

3、理解留數定理，并能夠應用留數定理計算閉路復積分和一些實積分。

第二部分 積分變換

第六章     傅里葉變換

1、掌握傅里葉積分與傅里葉積分定理。

2、理解傅里葉變換與傅里葉逆變換，會求函數的傅里葉變換和傅里葉逆變換。

3、理解單位脈沖函數及廣義Fourier變換。

4、掌握傅里葉變換的性質及卷積定理。

第七章     拉普拉斯變換

1、掌握拉普拉斯變換的概念，會求函數的拉普拉斯變換。

2、掌握拉普拉斯變換的性質及卷積概念。

3、掌握拉普拉斯逆變換的計算方法。

4、理解拉普拉斯變換的應用，會用拉普拉斯逆變換求解微分方程。